Ao meio dia, a formiga A está 3 km a oeste da formiga B. A formiga A está se movendo para o oeste a 3 km/h e a formiga B está se movendo para o norte com a mesma velocidade. Qual a distância entre as duas formigas às 14h?
a) 17km
b) 17 km
c) 51km
d) 117km
e) 117 km

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos duas formigas, a A e a B. Às 12h (meio dia), a formiga A está a 3 km a oeste da formiga B. A formiga A está se movendo para o oeste a uma velocidade de 3 km/h, enquanto a formiga B está se movendo para o norte com a mesma velocidade de 3 km/h. Queremos descobrir qual é a distância entre elas às 14h. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quanto tempo se passou entre o meio dia e as 14h. Isso é simples: das 12h às 14h são 2 horas.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto cada formiga andou nesse tempo. A formiga A está indo para o oeste a 3 km/h, então em 2 horas ela percorreu:
3 , km/h times 2 , h = 6 , km
Portanto, a formiga A está agora 6 km a oeste da posição inicial.

Passo 4

Lembrando que a formiga A já estava 3 km a oeste da formiga B no início. Então, a posição atual da formiga A em relação à posição inicial da formiga B é:
3 , km + 6 , km = 9 , km
Ou seja, a formiga A está 9 km a oeste da formiga B.

Passo 5

Agora, vamos ver onde a formiga B está após 2 horas. Ela está se movendo para o norte a 3 km/h, então:
3 , km/h times 2 , h = 6 , km
Portanto, a formiga B está 6 km ao norte da posição inicial.

Passo 6

Agora, temos que a formiga A está 9 km a oeste e a formiga B está 6 km ao norte da posição inicial dela. Para encontrar a distância entre as duas formigas, vamos formar um triângulo retângulo onde a distância entre elas é a hipotenusa.

Passo 7

Usamos o teorema de Pitágoras para calcular essa distância. Se chamarmos a distância de $ d $, temos:
d ââ
Substituindo os valores:
d = raiz(distância a oeste)^2 + (distância ao norte)^2

Passo 8

A raiz quadrada de 117 pode ser simplificada, mas como as opções são números inteiros, vamos calcular:
raiz117 approx 10,816 , km
No entanto, nenhuma das opções é exatamente esse valor. Pode ter havido um erro na interpretação inicial, vamos revisar.

Passo 9

Revisando o passo 4, a posição da formiga A está 3 km a oeste da formiga B inicialmente, e ela se moveu mais 6 km para o oeste, totalizando 9 km a oeste. A formiga B se moveu 6 km para o norte. Agora, a distância entre elas é a hipotenusa de um triângulo com catetos de 9 km e 6 km:
d = raiz9^2 + 6^2 = raiz81 + 36 = raiz117 approx 10,816 , km
Como não há opção próxima a 10,816 km, parece que houve um erro nas opções fornecidas.

Resposta

Nenhuma das opções apresentadas está correta. A distância entre as duas formigas às 14h é aproximadamente 10,816 km.

Exercícios relacionados