Ao meio dia, a formiga A está 3 km a oeste da formiga B. A formiga A está se movendo para o oeste a 3 km/h e a formiga B está se movendo para o norte com a mesma velocidade. Qual a distância entre as duas formigas às 14h?
a) 17km
b) 17 km
c) 51km
d) 117km
e) 117 km
a) 17km
b) 17 km
c) 51km
d) 117km
e) 117 km
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o enunciado está dizendo. Temos duas formigas, a A e a B. Às 12h (meio dia), a formiga A está a 3 km a oeste da formiga B. A formiga A está se movendo para o oeste a uma velocidade de 3 km/h, enquanto a formiga B está se movendo para o norte com a mesma velocidade de 3 km/h. Queremos descobrir qual é a distância entre elas às 14h. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto tempo se passou entre o meio dia e as 14h. Isso é simples: das 12h às 14h são 2 horas.
Passo 3
Agora, vamos ver quanto cada formiga andou nesse tempo. A formiga A está indo para o oeste a 3 km/h, então em 2 horas ela percorreu:
Portanto, a formiga A está agora 6 km a oeste da posição inicial.
Passo 4
Lembrando que a formiga A já estava 3 km a oeste da formiga B no início. Então, a posição atual da formiga A em relação à posição inicial da formiga B é:
Ou seja, a formiga A está 9 km a oeste da formiga B.
Passo 5
Agora, vamos ver onde a formiga B está após 2 horas. Ela está se movendo para o norte a 3 km/h, então:
Portanto, a formiga B está 6 km ao norte da posição inicial.
Passo 6
Agora, temos que a formiga A está 9 km a oeste e a formiga B está 6 km ao norte da posição inicial dela. Para encontrar a distância entre as duas formigas, vamos formar um triângulo retângulo onde a distância entre elas é a hipotenusa.
Passo 7
Usamos o teorema de Pitágoras para calcular essa distância. Se chamarmos a distância de $ d $, temos:
Substituindo os valores:
Passo 8
A raiz quadrada de 117 pode ser simplificada, mas como as opções são números inteiros, vamos calcular:
No entanto, nenhuma das opções é exatamente esse valor. Pode ter havido um erro na interpretação inicial, vamos revisar.
Passo 9
Revisando o passo 4, a posição da formiga A está 3 km a oeste da formiga B inicialmente, e ela se moveu mais 6 km para o oeste, totalizando 9 km a oeste. A formiga B se moveu 6 km para o norte. Agora, a distância entre elas é a hipotenusa de um triângulo com catetos de 9 km e 6 km:
Como não há opção próxima a 10,816 km, parece que houve um erro nas opções fornecidas.
Resposta
Nenhuma das opções apresentadas está correta. A distância entre as duas formigas às 14h é aproximadamente 10,816 km.