Uma carga equilibrada conectada em \Delta, com \dot{Z}_{\Delta}=9,0 \angle-30^{\circ} \Omega, e uma carga desequilibrada conectada em Y isolada, com \dot{Z}_{\mathrm{A}}=5,0 \angle 45^{\circ} \Omega, \dot{Z}_{\mathrm{B}}=-j 5,0 \Omega, \dot{Z}_{\mathrm{C}}=10,0 \Omega, são alimentadas pelo mesmo sistema trifásico em sequência de fases positiva, com tensão de linha eficaz de 480 V , fase BC na referência. Obtenha as correntes de linha fornecidas pela fonte.

Passo 1

O enunciado pede as correntes de linha de um sistema trifásico de sequência positiva alimentando, em paralelo, duas cargas:
– Uma carga equilibrada em \Delta com impedância de fase \dot{Z}_{\Delta}=9{,}0\angle -30^\circ\\ \Omega.
– Uma carga desequilibrada em Y isolada (neutro flutuante) com \dot{Z}_A=5{,}0\angle45^\circ\\ \Omega, \dot{Z}_B=-j5{,}0\\ \Omega, \dot{Z}_C=10{,}0\\ \Omega.
A tensão de linha (line–line) eficaz é 480,V, com a fase BC escolhida como referência ( \dot{V}_{BC}=480\angle0^\circ V).
Conteúdo: cálculo de correntes em cargas \Delta e em estrela isolada, envolvendo determinação de tensões de fase, correntes de ramo e deslocamento de neutro.

Passo 2

Obtemos os fasores das tensões de linha–linha e de linha–neutro (supondo um neutro de referência fictício N):
\dot V_{BC}=480\angle0^\circ V,
\dot V_{CA}=480\angle120^\circ V,
\dot V_{AB}=480\angle-120^\circ V.
Para sequência positiva, as tensões de linha–neutro padrão são
\dot V_{AN}=\frac{\dot V_{AB}}{\sqrt3}\angle30^\circ =277{,}1\angle-90^\circ\text{ V},
\dot V_{BN}=\frac{\dot V_{BC}}{\sqrt3}\angle30^\circ =277{,}1\angle30^\circ\text{ V},
\dot V_{CN}=\frac{\dot V_{CA}}{\sqrt3}\angle30^\circ =277{,}1\angle150^\circ\text{ V}.

Passo 3

Correntes da carga \Delta. Em cada fase de linha (por exemplo em A) vale
\dot I_{A\Delta} =\frac{\dot V_{AB}-\dot V_{CA}}{\dot Z_{\Delta}}\,, \quad \dot Z_{\Delta}=9\angle-30^\circ\\ \Omega.
Calculando numericamente:
\dot V_{AB}-\dot V_{CA}=480\angle-120^\circ-480\angle120^\circ=-j831{,}4\\ \mathrm V,
logo
\dot I_{A\Delta} =\frac{831{,}4\angle-90^\circ}{9\angle-30^\circ} =92{,}4\angle-60^\circ\\ \mathrm A.
De modo análogo:
\dot I_{B\Delta}=92{,}4\angle60^\circ\\ \mathrm A,
\dot I_{C\Delta}=92{,}4\angle180^\circ\\ \mathrm A.

Passo 4

Correntes da carga Y isolada. Como o neutro não está ligado, há deslocamento de potencial V_n tal que
\frac{\dot V_{AN}-\dot V_n}{\dot Z_A} +\frac{\dot V_{BN}-\dot V_n}{\dot Z_B} +\frac{\dot V_{CN}-\dot V_n}{\dot Z_C} =0.
Define-se as admitâncias
\displaystyle Y_A=\frac1{5\angle45^\circ}=0{,}2\angle-45^\circ,
\displaystyle Y_B=\frac1{5\angle-90^\circ}=0{,}2\angle90^\circ,
\displaystyle Y_C=\frac1{10\angle0^\circ}=0{,}1\angle0^\circ.
Então
\dot V_n =\frac{\dot V_{AN}Y_A+\dot V_{BN}Y_B+\dot V_{CN}Y_C} {Y_A+Y_B+Y_C} =377{,}5\angle152{,}3^\circ\text{ V}.

Passo 5

As tensões de fase sobre cada impedância são
\dot V_{An'}=\dot V_{AN}-\dot V_n,
\dot V_{Bn'}=\dot V_{BN}-\dot V_n,
\dot V_{Cn'}=\dot V_{CN}-\dot V_n.
Numericamente:
\dot V_{An'}=560{,}7\angle-53{,}4^\circ V,
\dot V_{Bn'}=575{,}6\angle-3{,}7^\circ V,
\dot V_{Cn'}=89{,}2\angle-24{,}8^\circ V.
Logo as correntes de ramo são
\dot I_{AY}=\frac{\dot V_{An'}}{\dot Z_A} =112{,}1\angle-98{,}4^\circ\\ \mathrm A, \quad \dot I_{BY}=115{,}1\angle86{,}3^\circ\\ \mathrm A, \quad \dot I_{CY}=8{,}9\angle-24{,}8^\circ\\ \mathrm A.

Passo 6

A corrente total em cada linha é a soma das correntes \Delta e Y:
\dot I_A=\dot I_{A\Delta}+\dot I_{AY}, \quad \dot I_B=\dot I_{B\Delta}+\dot I_{BY}, \quad \dot I_C=\dot I_{C\Delta}+\dot I_{CY}.
Calculando:
\dot I_A=193{,}4\angle-81{,}0^\circ A,
\dot I_B=200{,}3\angle75{,}4^\circ A,
\dot I_C=84{,}4\angle-177{,}5^\circ A.

Resposta

\dot I_A=193{,}4\angle-80{,}96^\circ\\ \mathrm A \dot I_B=200{,}3\angle75{,}4^\circ\\ \mathrm A \dot I_C=84{,}4\angle-177{,}5^\circ\\ \mathrm A

Exercícios relacionados