Uma indústria de petróleo possui diversos motores de grande porte em suas instalações, operando em média tensão ( 13,8 \mathrm{kV} ). Em um determinado barramento da indústria, operam dois motores, sendo que um deles consome 4,8 \mathrm{MW}, com fator de potência de 0,85 indutivo, e o segundo consome 2,6 \mathrm{MW}, com fator de potência de 0,87 indutivo. Com o intuito de corrigir o fator de potência da instalação, dimensione um banco de capacitores para ser conectado ao barramento, indicando: qual a capacitância por fase e qual a ligação do banco.

Passo 1

O enunciado pede que corrijamos o fator de potência de dois motores ligados a um barramento de 13{,}8\\ \mathrm{kV}, de modo a obtermos fator de potência unitário. Temos:
– Motor 1: P_1 = 4{,}8\\ \mathrm{MW}, \mathrm{pf}_1 = 0{,}85 indutivo.
– Motor 2: P_2 = 2{,}6\\ \mathrm{MW}, \mathrm{pf}_2 = 0{,}87 indutivo.
Vamos calcular a reatividade total necessária ( Q_c) e determinar a capacitância por fase de um banco trifásico ligado em estrela (válido para 13{,}8\\ \mathrm{kV}, pois assim cada capacitor fica submetido à tensão de fase).

Passo 2

Calcular a potência reativa de cada motor a partir de
Q = P \,\tan\bigl(\operatorname{arccos}(\mathrm{pf})\bigr).
Para o motor 1:
\phi_1 = \operatorname{arccos}(0{,}85)\approx 31{,}79^\circ, \quad Q_1 = 4{,}8\cdot\tan(31{,}79^\circ)\approx 2{,}97\\ \mathrm{MVAr}.
Para o motor 2:
\phi_2 = \operatorname{arccos}(0{,}87)\approx 29{,}51^\circ, \quad Q_2 = 2{,}6\cdot\tan(29{,}51^\circ)\approx 1{,}47\\ \mathrm{MVAr}.

Passo 3

A potência reativa total a ser suprida pelo banco de capacitores para levar o fator de potência a 1 é
Q_c = Q_1 + Q_2 \approx 2{,}97 + 1{,}47 = 4{,}44\\ \mathrm{MVAr}.

Passo 4

No sistema trifásico em estrela, cada fase supre
Q_{\text{fase}} = \frac{Q_c}{3} \approx \frac{4{,}44}{3} = 1{,}48\\ \mathrm{MVAr}.
A tensão de fase é
V_{\text{fase}} = \frac{13{,}8\\ \mathrm{kV}}{\sqrt{3}}\approx 7{,}97\\ \mathrm{kV}.
Adotando f=60\\ \mathrm{Hz} (logo \omega=2\pi\cdot 60\approx 377\\ \mathrm{rad/s}), a capacitância de cada fase vem de
Q_{\text{fase}} = V_{\text{fase}}^2\,\omega C \quad\Longrightarrow\quad C = \frac{Q_{\text{fase}}}{\omega\,V_{\text{fase}}^2} \approx \frac{1{,}48\times10^6}{377\,(7{,}97\times10^3)^2} \approx 6,2\times10^{-5}\\ \mathrm{F}.
Ou seja,
C \approx 62\\ \mu\mathrm{F}\quad\text{por fase.}

Passo 5

Para um barramento de alta tensão, o banco de capacitores é ligado em estrela, de modo que cada capacitor suporte a tensão de fase V_{\text{fase}} = 7{,}97\\ \mathrm{kV}.

Resposta

A capacitância requerida por fase é aproximadamente 62\\ \mu\mathrm{F}, e o banco deve ser ligado em estrela.

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