Para melhorar o fator de potência em uma indústria cujo circuito trifásico a tensão é de 380 V , foi instalado um capacitor de 40 kVA junto à carga. Sabendo-se que as correntes antes e após a instalação do capacitor correspondem a 115,47 \mathrm{~A} e 75,98 \mathrm{~A}, determine os respectivos valores:
a) Das potências aparentes.
b) Do fator de potência.
c) Da redução (%) das perdas nos condutores.

Passo 1

O enunciado descreve um circuito trifásico a 380 V em que se instalou um capacitor de 40 kVAr para melhorar o fator de potência. As correntes antes e depois são I_1=115{,}47 A e I_2=75{,}98 A. Vamos calcular:
  1. As potências aparentes S_1 e S_2 usando a fórmula \displaystyle S=\sqrt{3}\,V\,I.
  2. O fator de potência antes ( \mathrm{pf}_1) e depois ( \mathrm{pf}_2), lembrando que a potência ativa P se mantém constante e que o capacitor fornece Q_c=40 kVAr.
  3. A redução percentual das perdas nos condutores, sabendo que perdas são proporcionais a I^2.

Passo 2

Calculamos as potências aparentes:
S_1 = \sqrt{3}\times 380\times 115{,}47 \approx 75{,}97\\ \text{kVA},
S_2 = \sqrt{3}\times 380\times 75{,}98 \approx 50{,}00\\ \text{kVA}.

Passo 3

Para achar o fator de potência precisamos da potência ativa P e das reativas antes e depois. Usamos:
Q_1 = \sqrt{S_1^2 - P^2}, \quad Q_2 = Q_1 - Q_c, \quad P^2 + Q_2^2 = S_2^2.
Fazendo as contas (em kVA e kVAr):
P = \sqrt{\,S_2^2 -\Bigl(\frac{S_1^2 -S_2^2 -Q_c^2}{2\,Q_c}\Bigr)^{2}\,} \approx 45{,}43\\ \text{kW},
Q_1 = \sqrt{75{,}97^2 -45{,}43^2}\approx 60{,}91\\ \text{kVAr}, \quad Q_2 = 60{,}91 -40 =20{,}91\\ \text{kVAr}.

Passo 4

Agora o fator de potência antes e depois:
\mathrm{pf}_1 = \frac{P}{S_1} = \frac{45{,}43}{75{,}97}\approx 0{,}598, \quad \mathrm{pf}_2 = \frac{P}{S_2} = \frac{45{,}43}{50{,}00}\approx 0{,}909.

Passo 5

A redução percentual das perdas (que variam com I^2) é
\Delta\% = \Bigl[1 - \bigl(\tfrac{I_2}{I_1}\bigr)^{2}\Bigr]\times 100\% = \Bigl[1 - \bigl(\tfrac{75{,}98}{115{,}47}\bigr)^{2}\Bigr]\times 100\% \approx 56{,}7\%.

Resposta

a) S_1\approx 75{,}97 kVA e S_2\approx 50{,}00 kVA.
b) \mathrm{pf}_1\approx 0{,}598 (atrasado) e \mathrm{pf}_2\approx 0{,}909.
c) Redução das perdas \approx 56{,}7\%.

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