Uma carga equilibrada em estrela com impedâncias de 6 \angle 45^{\circ} \Omega é ligada a um sistema CBA trifásico, a quatro condutores, 208 volts. Determinar as correntes de linha, incluindo o neutro.
R: 20 \angle-135^{0} ; 20 \angle-15^{0} ; 20 \angle 105^{0} ; 0

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga equilibrada em estrela, com cada impedância de fase valendo 6\angle 45^\circ\\ \Omega. A carga está ligada a um sistema trifásico CBA de quatro condutores (três fases mais neutro) com tensão de linha a linha de 208 V. O que precisamos:
  1. Calcular a tensão de fase (linha-neutro).
  2. Identificar as fasores das tensões de fase segundo a sequência CBA.
  3. Aplicar a lei de Ohm em cada fase para achar a corrente de fase.
  4. Mostrar que a soma das correntes de fase é zero, logo a corrente no neutro é nula.

Passo 2

A tensão de fase (linha-neutro) em estrela é
V_{F}=\frac{V_{LL}}{\sqrt{3}} =\frac{208}{\sqrt{3}}\approx120\text{ V}.

Passo 3

Num sistema de sequência positiva CBA, as tensões de fase (referidas ao neutro) estão separadas de 120^\circ e, escolhendo V_{CN} como referência deslocada em -90^\circ, temos:
V_{CN}=120\angle(-90^\circ),\quad V_{BN}=120\angle30^\circ,\quad V_{AN}=120\angle150^\circ.

Passo 4

Aplica-se a lei de Ohm em cada fase:
I_{X}=\frac{V_{XN}}{Z_{\!F}} \quad\text{com}\quad Z_{\!F}=6\angle45^\circ\\ \Omega.
Logo,
I_{C} =\frac{120\angle(-90^\circ)}{6\angle45^\circ} =20\angle(-90^\circ-45^\circ) =20\angle(-135^\circ)\text{ A},
I_{B} =\frac{120\angle30^\circ}{6\angle45^\circ} =20\angle(30^\circ-45^\circ) =20\angle(-15^\circ)\text{ A},
I_{A} =\frac{120\angle150^\circ}{6\angle45^\circ} =20\angle(150^\circ-45^\circ) =20\angle105^\circ\text{ A}.

Passo 5

Como a carga é perfeitamente equilibrada, verifica-se que
I_{C}+I_{B}+I_{A} =20\angle(-135^\circ)+20\angle(-15^\circ)+20\angle105^\circ =0,
portanto a corrente no neutro é zero.

Resposta

I_C=20\angle-135^\circ\text{ A},\quad I_B=20\angle-15^\circ\text{ A},\quad I_A=20\angle105^\circ\text{ A},\quad I_N=0.

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