Um motor monofásico indutivo de 7 \mathrm{HP} / \mathrm{FP}=0,8 está em paralelo a um motor capacitivo monofásico de 5 \mathrm{HP} / \mathrm{FP}=0,7,380 \mathrm{~V}. Determinar a corrente e o fator de potência do conjunto. Sequência ABC .

Passo 1

O enunciado dá dois motores monofásicos ligados em paralelo a 380,V:
– Motor indutivo de 7,HP com fator de potência \mathrm{FP}_1=0,8 (atrasado).
– Motor capacitivo de 5,HP com fator de potência \mathrm{FP}_2=0,7 (adiantado).
Queremos a corrente total e o fator de potência do conjunto. Para isso vamos:
  1. Converter potência em HP para watts.
  2. Calcular, para cada motor, a potência aparente S, a corrente I e a reativa Q.
  3. Somar as potências ativa e reativa (sinalizada) e obter o fator de potência e a corrente do conjunto.

Passo 2

Converter as potências mecânicas em potência ativa elétrica (assumindo 100\% de eficiência):
P_1 = 7 \times 746 = 5222\;\mathrm{W},
P_2 = 5 \times 746 = 3730\;\mathrm{W}.

Passo 3

Para o motor 1 \mathrm{FP}_1=0,8, indutivo):
S_1 = \frac{P_1}{0,8} = \frac{5222}{0,8} = 6527,5\;\mathrm{VA},
I_1 = \frac{S_1}{380} = \frac{6527{,}5}{380} \approx 17{,}18\;\mathrm{A},
ângulo \phi_1=\operatorname{arccos}(0,8),
Q_1 = P_1 \tan(\phi_1) = 5222 \times \tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,8)\bigr) = 5222 \times 0,75 = 3916,5\;\mathrm{var}
(indutivos, tomamos Q_1>0.

Passo 4

Para o motor 2 \mathrm{FP}_2=0,7, capacitivo):
S_2 = \frac{P_2}{0,7} = \frac{3730}{0,7} = 5328,6\;\mathrm{VA},
I_2 = \frac{S_2}{380} = \frac{5328{,}6}{380} \approx 14{,}02\;\mathrm{A},
ângulo \phi_2=\operatorname{arccos}(0,7),
Q_2 = P_2 \tan(\phi_2) = 3730 \times \tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,7)\bigr) = 3730 \times 1{,}019 = 3800{,}9\;\mathrm{var}
(capacitivos, tomamos Q_2<0.

Passo 5

Somamos as potências do paralelo:
Potência ativa total
P_{\text{tot}} = P_1 + P_2 = 5222 + 3730 = 8952\;\mathrm{W}.
Potência reativa total (positiva para indutiva)
Q_{\text{tot}} = Q_1 - Q_2 = 3916{,}5 - 3800{,}9 = 115{,}6\;\mathrm{var}.

Passo 6

A potência aparente do conjunto é
S_{\text{tot}} = \sqrt{P_{\text{tot}}^2 + Q_{\text{tot}}^2} = \sqrt{8952^2 + 115{,}6^2} \approx 8952{,}7\;\mathrm{VA}.
O fator de potência resultante é
\mathrm{FP}_{\text{tot}} = \frac{P_{\text{tot}}}{S_{\text{tot}}} = \frac{8952}{8952{,}7} \approx 0{,}9999
(atrasado, pois Q_{\text{tot}}>0).

Passo 7

A corrente total é
I_{\text{tot}} = \frac{S_{\text{tot}}}{380} = \frac{8952{,}7}{380} \approx 23{,}56\;\mathrm{A}.

Resposta

Corrente do conjunto: I_{\text{tot}}\approx23{,}6\;\mathrm{A}.
Fator de potência do conjunto: \mathrm{FP}_{\text{tot}}\approx0{,}9999 (atrasado).

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