Uma certa padaria, cuja instalação é trifásica, 380 V , tem 4 freezers de 180 \mathrm{~W} / 0,7 ligados na fase A, 20 lâmpadas de 40 \mathrm{~W} / 1 na fase B e outras cargas indutivas (máquinas) de potência total 500 \mathrm{~W} / 07 \mathrm{na} fase C . Determinar a corrente de neutro da instalação. Sequência \mathbf{A B C}.

Passo 1

O enunciado descreve uma instalação trifásica em estrela (neutro comum) com tensão de linha 380 V e sequência \mathrm{ABC}. Há cargas desequilibradas em cada fase:
– Fase A: 4 freezers de 180,W com fator de potência \mathrm{pf}=0,7.
– Fase B: 20 lâmpadas de 40,W com \mathrm{pf}=1.
– Fase C: máquinas totais de 500,W com \mathrm{pf}=0,7.
Precisamos calcular a corrente no condutor de neutro, que é a soma vetorial (phasor) das correntes de fase, e então tomar o módulo dessa soma.

Passo 2

Calcular a tensão de fase (estrela):
V_{\text{fase}} = \frac{V_{\text{linha}}}{\sqrt{3}} = \frac{380}{\sqrt{3}}\approx 219{,}4\text{ V}.

Passo 3

Determinar as correntes de fase em módulo e ângulo. Para cada fase:
I = \frac{P}{V_{\text{fase}}\;\mathrm{pf}},\quad \varphi = \operatorname{arccos}(\mathrm{pf}),
e como a corrente defasa a tensão em -\varphi, o ângulo de cada corrente é
\theta_A = 0^\circ - \varphi_A,\quad \theta_B = -120^\circ - \varphi_B,\quad \theta_C = +120^\circ - \varphi_C.
Calculamos potências totais:
P_A = 4\times180 = 720\text{ W},\quad P_B = 20\times40 = 800\text{ W},\quad P_C = 500\text{ W}.
E fatores de potência \mathrm{pf}_A=\mathrm{pf}_C=0,7, \mathrm{pf}_B=1. Logo
\varphi_A=\varphi_C=\operatorname{arccos}(0,7)\approx45{,}57^\circ,\quad \varphi_B=0^\circ.
Agora os módulos:
I_A=\frac{720}{219{,}4\cdot0,7}\approx4{,}68\text{ A},\quad I_B=\frac{800}{219{,}4\cdot1}\approx3{,}65\text{ A},\quad I_C=\frac{500}{219{,}4\cdot0,7}\approx3{,}25\text{ A}.
E os ângulos:
\theta_A = -45{,}57^\circ,\quad \theta_B = -120^\circ,\quad \theta_C = 120^\circ - 45{,}57^\circ = 74{,}43^\circ.

Passo 4

Expressar cada corrente em componentes retangulares I_x + jI_y:
Para \displaystyle I_A=4{,}68\angle -45{,}57^\circ:
I_{Ax}=4{,}68\cos(-45{,}57^\circ)\approx3{,}27,\quad I_{Ay}=4{,}68\sin(-45{,}57^\circ)\approx-3{,}34.
Para \displaystyle I_B=3{,}65\angle -120^\circ:
I_{Bx}=3{,}65\cos(-120^\circ)\approx -1{,}83,\quad I_{By}=3{,}65\sin(-120^\circ)\approx-3{,}16.
Para \displaystyle I_C=3{,}25\angle 74{,}43^\circ:
I_{Cx}=3{,}25\cos(74{,}43^\circ)\approx0{,}87,\quad I_{Cy}=3{,}25\sin(74{,}43^\circ)\approx3{,}12.

Passo 5

Somar vetorialmente as correntes de fase para obter a corrente de neutro (com sinal invertido, mas o módulo é o mesmo):
I_{n,x}=I_{Ax}+I_{Bx}+I_{Cx}\approx3{,}27-1{,}83+0{,}87=2{,}31,
I_{n,y}=I_{Ay}+I_{By}+I_{Cy}\approx -3{,}34-3{,}16+3{,}12=-3{,}38.
O módulo da corrente de neutro é
I_n = \sqrt{I_{n,x}^2 + I_{n,y}^2} \approx \sqrt{2{,}31^2 + (-3{,}38)^2} \approx4{,}09\text{ A}.

Resposta

A corrente no neutro da instalação é aproximadamente 4{,}1 A.

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