4 O número de modos em uma fibra com perfil de índice em degrau é dado por V^{2} / 2 (válida para V>10 ), onde V o número de frequência normalizado. Determine o número de modos que se propagam em uma fibra cujo diâmetro do núcleo é igual a 50 \mu \mathrm{~m}. Considere: \mathrm{n}_{1}=1,47 ; \mathrm{n}_{2}=1,45 e \lambda_{0}=0,82 \mu \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede o número de modos que se propagam em uma fibra step-index usando a aproximação válida para V>10:
M \approx \frac{V^{2}}{2}.
Para isso precisamos calcular o parâmetro normalizado
V = \frac{2\pi\,a}{\lambda_{0}}\;\mathrm{NA},
onde a é o raio do núcleo e \mathrm{NA}=\sqrt{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}.

Passo 2

Transformando o diâmetro dado em raio:
d = 50\,\mathrm{\mu m}\quad\Longrightarrow\quad a = \frac{d}{2} = 25\,\mathrm{\mu m}.

Passo 3

Calcular a abertura numérica da fibra:
\mathrm{NA} = \sqrt{n_{1}^{2}-n_{2}^{2}} = \sqrt{(1{,}47)^{2} - (1{,}45)^{2}} = \sqrt{2{,}1609 - 2{,}1025} = \sqrt{0{,}0584} \approx 0{,}242.

Passo 4

Agora calculamos o parâmetro V:
V = \frac{2\pi\,a}{\lambda_{0}}\;\mathrm{NA} = \frac{2\pi \times 25\,\mathrm{\mu m}}{0{,}82\,\mathrm{\mu m}}\times 0{,}242 \approx 46{,}3.
Como V\approx46{,}3>10, a fórmula M\approx V^{2}/2 vale.

Passo 5

Finalmente, o número de modos é
M \approx \frac{V^{2}}{2} = \frac{(46{,}3)^{2}}{2} \approx \frac{2143}{2} \approx 1071{,}5.
Arredondando para modo inteiro, temos cerca de 1072 modos.

Resposta

O número de modos que se propagam na fibra é aproximadamente 1072.

Exercícios relacionados