3 impedâncias iguais de
são ligadas em
a um sistema
, a 3 condutores, 350 V . Determinar as correntes de linha e a potência total.
Passo 1
Enunciado e dados que temos (recapitulando devagarinho para não se perder):
Temos três impedâncias iguais ligadas em . Cada impedância vale
. O sistema é trifásico
, com três condutores e tensão de linha (tensão entre fases) de
. O que pedem: as correntes de linha e a potência total do sistema.
Observação importante (assumida porque o enunciado diz “3 condutores, 350 V”): a tensão apresentada é a tensão de linha (tensão entre duas fases), que é justamente a tensão aplicada a cada impedância no circuito em
.
Temos três impedâncias iguais ligadas em
Observação importante (assumida porque o enunciado diz “3 condutores, 350 V”): a tensão apresentada
Passo 2
Entender como a tensão e a corrente se relacionam no arranjo em
:
- Em ligação
, a tensão em cada ramo (chamarei de tensão de fase do delta) é a tensão de linha . Portanto cada ramo tem tensão . Podemos escolher a referência de fase de tal forma que (as outras fases ficam defasadas de e ). - A corrente em cada ramo (corrente de fase do delta) é dada por Ohm em fasores:
. Aqui .
Passo 3
Calcular a corrente em cada ramo (módulo e ângulo):
A magnitude da corrente de ramo é
A magnitude da corrente de ramo é
O ângulo da corrente de ramo é o ângulo da tensão menos o ângulo da impedância. Tomando
, temos
Os outros dois ramos são defasados em
e
:
Passo 4
Relação entre corrente de ramo (
) e corrente de linha: dedução em fasores (didática completa)
No nó associado à fase a corrente de linha
é a soma (algebraica) das correntes dos ramos conectados: tomando sinais consistentes (corrente positiva saindo ou entrando conforme convenção), uma relação padrão é
No nó associado à fase
Agora fazemos a conta com os fasores balanceados. Escrevendo
com
e
, temos
. Então
Calculemos o fator
. Sabemos
. Logo
Portanto
Isto mostra a forma geral útil: em
balanceado
ou seja, a corrente de linha tem magnitude
vezes a corrente de ramo e é defasada de
em relação à corrente de ramo correspondente usada na subtração acima.
Passo 5
Aplicando a relação numérica para obter
,
e
:
Usando e a fórmula
Usando
obtemos o módulo
e o ângulo
Como o sistema é balanceado, as correntes de linha são defasadas de
entre si:
(Observação: ângulos equivalentes como
e
são a mesma direção; use a forma que preferir.)
Passo 6
Cálculo da potência complexa total (aula rápida sobre potência em fasores):
Para um ramo qualquer a potência complexa é . Como
, obtemos
Para um ramo qualquer a potência complexa é
Para o delta balanceado a potência total trifásica é três vezes a potência de um ramo:
Isto é prático: usa-se a tensão de linha e a impedância do ramo do delta.
Passo 7
Aplicando numericamente para obter
,
e
:
Calculando o valor numérico (lembrando que ):
Calculando o valor numérico (lembrando que
A potência ativa (real) e reativa são as componentes de
:
(O sinal positivo de
indica comportamento indutivo, coerente com
.)
Resposta
Correntes de linha:
)