Qual é a carga em excesso de uma esfera condutora de raio r=0,12 \mathrm{~m} se o potencial da esfera é 1445 V e V=0 no infinito? Expresse a carga em nanoCoulombs ( nC ). (a) 28,61 (b) 45,14 (c) 19,29 \quad 11,64 \quad (e) 57,35 (f) 38,11

Passo 1

O enunciado pede a carga em excesso de uma esfera condutora de raio r=0,12\\ \mathrm{m} cujo potencial em relação ao infinito V=0 é V=1445\\ \mathrm{V}. O conteúdo da matéria é eletrostática de condutores isolados, em que usamos a relação do potencial de uma esfera carregada à sua carga.

Passo 2

Em eletrostática de condutores, o potencial de uma esfera carregada de raio r, medido em relação ao infinito, é dado por
V = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}}\;\frac{Q}{r}
onde \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m} é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Isolando a carga Q na expressão acima, obtemos
Q = 4\pi\varepsilon_{0}\,r\,V.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
Q = 4\pi \times 8{,}854\times10^{-12}\\ \mathrm{F/m}\;\times 0{,}12\\ \mathrm{m}\;\times 1445\\ \mathrm{V}.
Calculando o produto, chega-se a
Q \approx 1{,}93\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.

Passo 5

Convertendo coulombs em nano
Q \approx 1{,}93\times10^{-8}\\ \mathrm{C} = 19{,}30\\ \mathrm{nC}.

Passo 6

Comparando com as alternativas dadas, o valor mais próximo é 19{,}29\\ \mathrm{nC}, que corresponde à letra (c).

Resposta

(c) 19,29 nC

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