Qual é o módulo do campo elétrico no ponto P de coordenadas x=3,9 \mathrm{~m}, y=2,6 \mathrm{me} z=3,7 \mathrm{~m}, se o potencial eletrico na região é dado por V=2,4 x y z^{2} ? Considere que V está em volts e as coordenadas (bem como x, y, z na fórmula do potencial) estão em metros.
b) 282,4
c) 79,8
d) 124,1
e) 367,3
e) 180,8
(f) 237,0-

Passo 1

O enunciado nos dá o potencial elétrico
V(x,y,z) = 2,4\,x\,y\,z^{2}
e pede o módulo do campo elétrico no ponto P(3,9;2,6;3,7).
Para isso usamos a relação
\vec{E} = -\nabla V,
ou seja, precisamos calcular as derivadas parciais de V e depois o módulo de \vec{E}.

Passo 2

Calculamos as componentes de \vec{E}:
E_x = -\frac{\partial V}{\partial x} = -2,4\,y\,z^2,
E_y = -\frac{\partial V}{\partial y} = -2,4\,x\,z^2,
E_z = -\frac{\partial V}{\partial z} = -2,4\,x\,y\,2z = -4,8\,x\,y\,z.

Passo 3

Substituindo x=3,9, y=2,6, z=3,7:
E_x = -2,4\cdot2,6\cdot(3,7)^2 \approx -85,4\\ \text{V/m},
E_y = -2,4\cdot3,9\cdot(3,7)^2 \approx -128,1\\ \text{V/m},
E_z = -4,8\cdot3,9\cdot2,6\cdot3,7 \approx -180,1\\ \text{V/m}.

Passo 4

O módulo do campo é
\bigl|\vec{E}\bigr| = \sqrt{E_x^2 + E_y^2 + E_z^2} \approx \sqrt{(-85,4)^2 + (-128,1)^2 + (-180,1)^2} \approx 237,0\\ \text{V/m}.

Resposta

237,0\\ \text{V/m}

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