Uma carga está fixa na origem, e uma carga está a 5 metros de distância no eixo
. Em que posição ao longo do eixo
uma terceira carga pode ser colocada para que a força resultante sobre ela seja zero?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem duas cargas fixas no eixo
: uma positiva
na origem e uma negativa
a 5 metros de distância. A parada aqui é encontrar onde colocar uma terceira carga
ao longo do eixo
para que a força total sobre ela seja zero. Vamos usar conceitos de Lei de Coulomb e entender como as forças se equilibram.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
onde
é a constante de Coulomb (
),
e
são as cargas, e
é a distância entre elas.
Passo 3
Queremos que a força total sobre
seja zero. Isso significa que a força que
exerce em
deve ser igual e oposta à força que
exerce em
. Vamos chamar a distância entre
e
de
, então a distância entre
e
será
.
Passo 4
Aplicando a Lei de Coulomb para ambas as forças:
Como queremos que
, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Substituindo os valores das cargas:
Podemos simplificar os microcoulombs (
):
Passo 6
Resolvendo a equação:
Expandindo
:
Distribuindo o 6:
Levando todos os termos para um lado:
Simplificando:
Dividindo todos os termos por 2:
Passo 7
Resolvendo a equação quadrática:
Calculando o discriminante:
Então:
Isso dá duas soluções:
Passo 8
Agora, vamos analisar qual dessas posições faz sentido. Se colocarmos
entre as duas cargas (entre 0 e 5 metros), as forças exercidas por
e
em
seriam na mesma direção, então não se cancelariam. Portanto, a posição válida é
metros, à direita de
.
Resposta
A terceira carga
deve ser colocada aproximadamente a 27,25 metros da origem no eixo
para que a força resultante sobre ela seja zero.