4.6 Num fio de cobre de seção reta
circula uma corrente de 10 A . Sabendo que a concentração de elétrons livres é
, calcule: a) O nível de Fermi, nas mesmas aproximações do Problema 4.2 ; b) A velocidade de Fermi; c) A velocidade de deriva dos elétrons. Compare com
e interprete o resultado.
Passo 1
Então, o problema é o seguinte: num fio de cobre de seção reta
passa uma corrente
. Sabemos que a concentração de elétrons livres é
O que pedem é:
a) o nível de Fermi (mesmas aproximações de gás de elétrons livres);
b) a velocidade de Fermi ;
c) a velocidade de deriva , comparar com
e interpretar.
Para isso vamos precisar:
a) o nível de Fermi
b) a velocidade de Fermi
c) a velocidade de deriva
Para isso vamos precisar:
- Converter
para unidade SI ( ). - Usar a fórmula do gás de elétrons livres pro nível de Fermi
. - Calcular
. - Calcular
e comparar com .
Passo 2
Primeiro convertemos a concentração:
Agora usamos
com
e
.
- Calcular
:
- Fazendo
. - Então
Passo 3
Para a velocidade de Fermi usamos
Passo 4
Agora a velocidade de deriva
. A fórmula é
onde
e
.
Comparando com
, vemos que
ou seja, a velocidade média de deriva é bilhões de vezes menor que a velocidade típica de Fermi. Isso mostra que, apesar dos elétrons estarem “correndo” muito rápido por causa da distribuição de Fermi, o deslocamento médio causado pela corrente é extremamente lento.
Resposta
a)
.
b) .
c) , muito menor que
, mostrando que a deriva é super lenta comparada à agitação quântica dos elétrons.
b)
c)