A carga em função do tempo em um circuito
é dada pela equação:
a) Sabendo que
, e
e
, qual o valor da resistência para que o sistema oscile?
b) Sabendo que
, e
e
, construa o gráfico da corrente em função do tempo, em escala e contendo pelo menos duas oscilações.
b) Sabendo que
Passo 1
O enunciado dá a carga em função do tempo num circuito RLC subamortecido:
com
e
.
(a) Pede o valor de para que haja oscilação (isto é, para que o termo sob a raiz seja positivo).
(b) Com , pede o gráfico de
em escala, mostrando pelo menos duas oscilações.
(a) Pede o valor de
(b) Com
Passo 2
Para oscilar precisamos que
ou seja
Passo 3
Substituindo
e
vem
Passo 4
Para o item (b) usamos
,
,
.
Definimos
Definimos
e o período
Passo 5
A corrente é
Passo 6
O módulo máximo decai como
e em
temos
.
Passo 7
Para desenhar o gráfico de
:
– Eixo horizontal de de
a
.
– Eixo vertical de de
até
.
– Traçar duas oscilações de frequência angular com amplitude delimitada pelas curvas
.
– Eixo horizontal de
– Eixo vertical de
– Traçar duas oscilações de frequência angular
Resposta
a) O sistema oscila se
b) A corrente é
com período
.
O gráfico deve mostrar de
até
duas oscilações amortecidas, encaixadas entre as curvas de envelope
.