Um resistor, um indutor e um capacitor são ligados em paralelo com uma fonte CA com amplitude de voltagem
e frequência angular
. Suponha que a voltagem instantânea da fonte seja dada por
.
a) Desenvolva as expressões para as correntes
e
que passam nos elementos do circuito em função das respectivas reatâncias e/ou resistências, bem como em função de
e
.
b) Demonstre matematicamente quais são os ângulos das defasagens das correntes em relação às tensões dos elementos do circuito. As defasagens obtidas neste tipo de circuito se comportam como no circuito conectado em série? Justifique.
a) Desenvolva as expressões para as correntes
b) Demonstre matematicamente quais são os ângulos das defasagens das correntes em relação às tensões dos elementos do circuito. As defasagens obtidas neste tipo de circuito se comportam como no circuito conectado em série? Justifique.
Passo 1
O enunciado dá um circuito paralelo com um resistor
, um indutor
e um capacitor
ligados a uma fonte de tensão
. Pede em (a) as expressões de corrente em cada ramal em função de
,
,
e das reatâncias (ou
); em (b) os ângulos de defasagem de cada corrente em relação à tensão e comparação com o circuito série. O conteúdo usado será análise de circuitos CA com reatâncias, cálculo de derivada e integral de cosseno e uso de fasores.
Passo 2
A tensão comum em cada ramo é
Para o resistor, aplica-se a lei de Ohm:
Para o capacitor, usa-se
. Como
segue
Usando
e definindo
temos
Para o indutor, parte-se de
. Sendo
vem
Usando
e definindo
obtém-se
Passo 3
Das expressões em forma de cosseno com deslocamento angular, lemos diretamente as fases:
Ou seja, em relação à tensão comum: a corrente no resistor não se defasa, no capacitor ela adianta
e no indutor atrasa
.
Passo 4
No circuito série a corrente é comum e são as tensões nos elementos que se defasam em
em relação à corrente. Aqui, em paralelo, a tensão é comum e são as correntes que se defasam
em relação à tensão. Portanto, embora a magnitude das defasagens
seja a mesma, o que se defasa em relação ao quê (tensão versus corrente) troca de papel: é análogo, mas não idêntico ao caso série.
Resposta
a)
com
e
.
b) ,
,
. Essas defasagens têm a mesma magnitude de
que aparecem no circuito série, mas ali são as tensões que se defasam em relação à corrente, enquanto aqui são as correntes em relação à tensão.
b)