[2] Um fio metálico de resistência
, é enrolado num cilindro de madeira de raio
e comprimento
, ficando com
espiras bem juntas umas das outras, formando uma bobina. As extremidades do fio são ligadas a um gerador que fornece uma fem alternada de frequência
e amplitude máxima
. Calcule:
a) A autoindutância
da bobina.
b) A corrente
através da bobina, a impedância a diferença de fase
entre a corrente e a fem aplicada e esboce graficamente no plano complexo essa defasagem.
a) A autoindutância
b) A corrente
Passo 1
O enunciado descreve uma bobina
espiras bem justas, enrolada num cilindro de raio
e comprimento
, com resistência ôhmica total
. Essa bobina é alimentada por uma fonte de fem alternada de amplitude máxima
e frequência angular
. Vamos usar conceitos de indutância de um solenoide e de circuito RL em regime estacionário senoidal para obter (a) a autoindutância
e (b) a corrente
, a impedância
, o desfasamento
e o diagrama fasorial.
Passo 2
Para um solenoide longo de
espiras, área de seção transversal
e comprimento
, a autoindutância em meio não magnético (madeira no núcleo) é
onde
é a permeabilidade do vácuo. Substituindo
,
Passo 3
No domínio fasorial, a bobina tem resistência
e reatância indutiva
, de modo que a impedância é
Dessa forma o módulo e a fase de
são
Como
, a corrente atrasará a tensão de
.
Passo 4
O valor eficaz da corrente fasorial é
logo no domínio do tempo, tomando referência
, temos
com
dado acima.
Passo 5
No plano complexo dos fasores, coloca-se o fasor da tensão
ao longo do eixo real e o fasor da corrente
defasado para baixo em
. Assim o vetor
fica girado de
em relação a
, ilustrando o atraso da corrente.
Resposta
a)
.
b)
,
,
,
e o diagrama fasorial mostra o fasor de corrente atrasado em
atrás do da tensão.