A carga em função do tempo em um circuito
é dada pela equação:
Sabendo que
, e
e
, construa o gráfico da corrente em função do tempo, em escala e contendo pelo menos duas oscilações.
Passo 1
Beleza, aqui a questão diz que num circuito RLC a carga varia no tempo como
aí dão
,
,
,
e
.
O que querem é a corrente com essas constantes e depois um gráfico mostrando pelo menos duas oscilações.
Matéria envolvida: circuito RLC subamortecido, exponencial amortecida e derivada de função do tipo .
O que querem é a corrente
Matéria envolvida: circuito RLC subamortecido, exponencial amortecida e derivada de função do tipo
Passo 2
Primeiro identificamos o fator de amortecimento
e a pulsação própria
Como o circuito é subamortecido (
), a pulsação amortecida é
Passo 3
Agora derivamos
(com
). A derivada é
Passo 4
Jogando
,
e
, fica
Passo 5
Para saber até que tempo ir, calcula o período amortecido:
Duas oscilações cabem em
.
Passo 6
Escolhe no gráfico o eixo
de 0 a 1,6 s e o eixo
de digamos –140 A a +140 A (pois no início
A). A curva é uma senoide de frequência
rad/s, decaindo com envelope
.
Passo 7
Esboço qualitativo:
- Em
, A. - Em
s cruza zero e chega ao pico positivo menos que +120 A. - Vai oscilando com amplitude caindo rápido (depois de 1 s já é bem menor).
- Em
s já deu duas oscilações e amplitude caiu para , quase zero.
Resposta
Fórmula final da corrente:
Gráfico de
de
a
s, eixo vertical de −140 A a +140 A, mostrando duas oscilações amortecidas (período
s) com envelope
.