Uma carga industrial de 25 kVA tem fator de potência total de 0,8 atrasado. Instala-se um grupo de resistências de aquecimento corretoras com fator de potência unitário e o fator da instalação passa a 0,85 atrasado. Quantos kW resistivos foram instalados?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está rolando aqui. Temos uma carga industrial que consome 25 kVA com um fator de potência (FP) de 0,8 atrasado. Isso significa que nem toda a energia está sendo usada de forma eficiente. Aí, a gente instala umas resistências de aquecimento que têm fator de potência unitário (ou seja, FP = 1) para melhorar essa eficiência. Depois dessa instalação, o fator de potência passa a ser 0,85 atrasado. Nosso objetivo é descobrir quantos quilowatts (kW) dessas resistências foram instalados. Vamos precisar usar conceitos de fator de potência, potência aparente e potência ativa para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fator de potência. O fator de potência (FP) é a relação entre a potência ativa (aquela que realmente realiza trabalho, medida em kW) e a potência aparente (a combinação da potência ativa e reativa, medida em kVA). A fórmula é:
Onde:
- $ P $ é a potência ativa em kW
- $ S $ é a potência aparente em kVA
Passo 3
Vamos calcular a potência ativa inicial da carga industrial. Sabemos que:
Usando a fórmula do fator de potência:
Então, a potência ativa inicial é de 20 kW.
Passo 4
Agora, quando adicionamos as resistências de aquecimento com fator de potência unitário (FP = 1), estamos essencialmente adicionando pura potência ativa, sem nenhuma potência reativa. Vamos chamar a potência dessas resistências de $ P_r $ (em kW).
Após a adição, o fator de potência do sistema passa a ser 0,85. Vamos usar a mesma fórmula do fator de potência para o sistema combinado:
Onde:
- $ P_{total} = P + P_r $
- $ S_{total} = 25 kVA $ (a potência aparente não muda porque adicionamos cargas que têm FP = 1)
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ P_r $:
Resposta
Foram instalados 1,25 kW de resistências de aquecimento.