Um fio de cobre tem um diâmetro de 0,03196 polegadas. Calcule ( a ) a área em circular mil, (b) sua bitola AWG, e © a resistência de um fio de comprimento 61 m .

Passo 1

Então, a gente tem um fio de cobre com diâmetro de 0,03196 polegadas. Vamos calcular três coisas aqui: (a) a área em circular mil, (b) a bitola AWG desse fio, e © a resistência de um fio que tem 61 metros de comprimento. Para resolver isso, vamos precisar entender fórmula de área de círculo, tabela de AWG e a fórmula da resistência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área em circular mil. Mas o que é circular mil? É uma unidade de medida usada principalmente nos Estados Unidos para especificar a área da seção transversal de fios elétricos. Um circular mil é igual a uma área de um círculo com diâmetro de 0,001 polegadas.
A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi ( d2 )^2
Onde $ A $ é a área e $ d $ é o diâmetro.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com o diâmetro dado de 0,03196 polegadas:
A = pi ( 0,031962 )^2 approx 3,1416 times (0,01598)^2 approx 3,1416 times 0,000255 approx 0,000801 po<=gadas^2
Agora, para converter essa área para circular mil, dividimos pela área de um circular mil:
Circular Mil = A(pi (0,0005)^2) approx 0,0008010,000000785 approx 1020 circular mil

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a bitola AWG. A tabela AWG relaciona a bitola com a área em circular mil. Olhando uma tabela padrão de AWG, vemos que 1020 circular mil está próximo de 7 AWG, que tem aproximadamente 1020 circular mil.

Passo 5

Por último, vamos calcular a resistência do fio de 61 metros. A fórmula para resistência elétrica é:
R = rho ( LA )
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material (para o cobre, aproximadamente $ 1,68 \times 10^{-8} , \Omega \cdot m $),
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal.

Passo 6

Substituindo os valores:
Primeiro, precisamos converter a área de circular mil para metros quadrados. Sabemos que:
1 circular mil = 5.067 times 10^-10 , m^2
Então,
A = 1020 times 5.067 times 10^-10 approx 5,168 times 10^-7 , m^2
Agora, aplicando na fórmula da resistência:
R = 1,68 times 10^-8 ( 615,168 times 10^-7 ) approx 1,68 times 10^-8 times 1,179 times 10^8 approx 1,98 , Omega

Resposta

(a) A área é aproximadamente 1020 circular mil.
(b) A bitola AWG é 7 AWG.
© A resistência do fio de 61 metros é cerca de 1,98 Ω.

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