Uma carga indutiva ligada a uma tensão eficaz de 200 Vllcorner 0^circ dissipa uma potência total de 1 kW , consumindo uma corrente eficaz i(t)= 10 raiz 2 sen(120 pi t-60^circ) A. Calcule:
a) O valor do capacitor que corrige o fp para 0,85 ;
b) A corrente eficaz total após a correção do fator de potência.
c) A Potência aparente total após a correção do fp.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga indutiva ligada a uma tensão eficaz de , que consome uma corrente
A e dissipa potência ativa .
O conteúdo é correção de fator de potência: vamos precisar extrair a corrente eficaz, o ângulo de defasagem inicial, calcular a reativa indutiva , depois a reativa desejada para , achar a reativa a compensar e determinar o valor do capacitor, em seguida recalcular a corrente total e a potência aparente após a correção.

Passo 2

Da forma da corrente temos a parte eficaz

e o ângulo de defasagem
(corrente atrasa tensão, carga indutiva).
A potência aparente inicial é
O fator de potência inicial é
e a reativa indutiva absorvida é

Passo 3

Para corrigir ao fator de potência desejado , definimos
.
Calculando
Logo a nova reativa resultante deve ser

Passo 4

O capacitor deve fornecer uma reativa de modo que
QL - QC = Qrm novo Longrightarrow QC = QL - Qrm novo = 1732 - 620 = 1112;var
Como QC = V^2omega C e omega = 2pi f = 120pi;rad/s, temos
C = QCV^2,omega = 1112(200)^2cdot120pi = 111240000cdot120pi approx7,37times10^-5;F =73,7;muF

Passo 5

Após a correção, o novo fator de potência é , logo a nova potência aparente é
A corrente eficaz total corrigida é

Passo 6

Confirmando a potência aparente após correção:
Srm novo = Vcdot Irm novo = 200cdot5,88 approx1176,0;VA

Resposta

a) C approx73,7;muF
b) Irm novoapprox5,88;A
c) Srm novoapprox1176;VA

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