Há dois sistemas para medir a temperatura, Celsius e Fahrenheit. A água congela a 0^circ Celsius (0^circ C) e a 32^circ Fahrenheit (32^circ F), e ferve a 100^circ C e 212^circ F.
(a) Supondo que a relação entre as temperaturas Celsius TC e Fahrenheit TF é uma funçõ de primeiro grau, encontre-a.
(b) Qual é a temperatura na qual a leitura em Celsius e Fahrenheit é a mesma?
(c) A temperatura normal do corpo é de 98,6^circ F. Quanto é em ^circ C ?

Passo 1

O enunciado relaciona duas escalas de temperatura, Celsius TC e Fahrenheit TF, sabendo que a água congela em 0^circCrightarrow32^circF e ferve em 100^circCrightarrow212^circF. Vamos:
  1. determinar a função afim que converte Celsius em Fahrenheit;
  2. achar a temperatura em que as duas leituras coincidem;
  3. converter 98,6^circF para Celsius.

Passo 2

Suponha uma relação de primeiro grau:
TF = a,TC + b
Usando TC=0 e TF=32, temos
32 = acdot0 + b Longrightarrow b = 32
Usando TC=100 e TF=212, obtemos
212 = acdot100 + 32 Longrightarrow a = 212 - 32100 = 180100 = 95
Portanto,
TF = 95,TC + 32

Passo 3

Para achar a temperatura onde TC = TF, igualamos
TC = 95,TC + 32
que leva a
l(1 - 95r)TC = 32 ;Longrightarrow; -45,TC = 32 ;Longrightarrow; TC = -40
Logo, as leituras coincidem em -40^circ, isto é, -40^circC = -40^circF.

Passo 4

Para converter 98,6^circF em Celsius, invertemos a relação:
TC = TF - 32tfrac95 = (TF - 32),59
Substituindo TF = 98,6:
TC = (98,6 - 32),59 = 66,6 times 59 = 37

Resposta

(a) TF = dfrac95,TC + 32.
(b) -40^circC = -40^circF.
(c) 37^circC.

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