Uma carga
está na origem de um sistema de coordenadas xy . Uma carga
está sobre o eixo
em
e uma carga
está posicionada em um ponto com as coordenadas
e
. Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar o módulo, a direção e o sentido da força resultante sobre a carga
.
Informações dadas:
-
está em . -
está em . -
está em .
Observações úteis (retidas do enunciado):
- Todas as cargas são pontuais.
- Coordenadas fornecidas são em metros e cargas em nanocoulombs.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando como funcionam, passo a passo):
- Lei de Coulomb (módulo): para duas cargas pontuais
e separadas por distância ,
onde
é a constante eletrostática. Aqui usaremos
Explicação: essa fórmula dá o valor absoluto da força entre duas cargas; a direção é ao longo da reta que liga as cargas. Se as cargas têm sinais iguais, a força é repulsiva (apontando para fora do outro); se sinais opostos, a força é atrativa (aponta na direção do outro).
- Forma vetorial e superposição: a força total sobre
é a soma vetorial das forças causadas por cada carga:
Aqui
é a força sobre
devido a
, etc. Para encontrar componentes, usamos vetores unitários que apontam na direção apropriada.
- Conversão de unidades: nanocoulomb para coulomb:
Passo 3
Calcular a força em módulo exercida por
sobre
e suas componentes.
- Distância entre
(origem) e :
- Converter cargas para coulomb:
- Módulo da força:
Calcular passo a passo:
Logo
- Direção de
: é positiva e também; então a força é repulsiva: é empurrada para longe de , ou seja, ao longo do vetor que vai da origem para . O versor nessa direção é
- Componentes:
(Arredondei as componentes mantendo 3 algarismos significativos para facilitar contas manuais.)
Passo 4
Calcular a força em módulo exercida por
sobre
e suas componentes.
- Distância entre
e :
- Converter cargas:
- Módulo da força:
Calcular:
logo
- Direção de
: é negativa e positiva, então a força é atrativa: é puxada em direção a . Como está em e em , a força é vertical para baixo (direção negativa do eixo ). Assim as componentes são:
Passo 5
Somar vetorialmente as componentes para obter a força resultante e encontrar módulo e direção.
- Componentes da resultante:
- Módulo:
Calcular:
- Direção (ângulo em relação ao eixo
, com sinal indicando acima/abaixo):
Interpretação: o ângulo negativo indica que a força está apontando abaixo do eixo
; ou seja,
abaixo do eixo
.
- Sentido em palavras: a resultante aponta para a direita e para baixo (componente positiva em
e negativa em ).
Resposta
Módulo:
Direção: abaixo do eixo
(ou
medido a partir do
)
Sentido: para a direita e para baixo (componente ,
).
Direção:
Sentido: para a direita e para baixo (componente