Se a carga máxima da caçamba for 510 Ne a tensão de cisalhamento permitida no eixo for 65 MPa, qual é o diâmetro mínimo permitido do eixo?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: a caçamba aplica uma carga de 510 N no eixo e a tensão de cisalhamento permitida (“tau_allow”) é 65 MPa. A matéria envolvida é Resistência dos Materiais, mais especificamente cisalhamento puro numa seção circular. Para resolver, a gente vai usar:
  1. a definição de tensão de cisalhamento τ = F / A
  2. a área de um círculo A = (π d²)/4
    e daí isolar d.

Passo 2

Escrevendo a tensão de cisalhamento:
tau = FA
Como o eixo é cilíndrico,
A = pi,d^24
Então substituímos A na fórmula de τ:
tau = F(pi,d^2/4) longrightarrow tau = 4Fpi,d^2

Passo 3

Agora isola tau = 4Fpi,d^2 Longrightarrow d^2 = 4Fpi,tau :

Passo 4

Basta colocar os valores (cuidado com unidades):
F = 510 N
d^2 = 4cdot 510picdot 65times10^6 Longrightarrow d^2 = 2040picdot 65times10^6 ,MPa = ,N/m²

Passo 5

Calculando numericamente:
d^2 approx 20403,1416cdot 65times10^6 = 2040204,2times10^6 approx 1,0times10^-5;m^2
Então
d = raiz1,0times10^-5 approx 3,16times10^-3;m = 3,16;mm

Resposta

O diâmetro mínimo do eixo é de aproximadamente 3,16 mm.

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