• Para uma carga monofásica que é alimentada por uma fonte de tensão alternada de módulo 220 V , que consome uma potência ativa de 50 kW e possui um fator de potência 0,8 indutivo (atrasado), encontre:
    a) A corrente da carga;
    b) A impedância que representa a carga;
    c) A potência reativa da carga;
    d) A potência aparente da carga;

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga monofásica alimentada por tensão alternada RMS de 220 V, que consome potência ativa P=50 kW e apresenta fator de potência \cos\varphi=0,8 indutivo (atrasado). Para resolver usamos as relações básicas de circuitos em AC:
P = V I \cos\varphi,\quad S = V I,\quad Q = V I \sin\varphi,\quad Z = \frac{V}{I}\angle\varphi,
além de \varphi = \operatorname{arccos}(\cos\varphi).

Passo 2

Usando
I = \frac{P}{V\cos\varphi}
temos
I = \frac{50\,000}{220 \times 0,8} = 284,09\text{ A}.

Passo 3

A potência aparente é
S = V I = 220 \times 284{,}09 = 62\,500\text{ VA}
(o mesmo que S = P/\cos\varphi = 50\,000/0,8).

Passo 4

Calculamos o ângulo de defasagem:
\varphi = \operatorname{arccos}(0,8) = 36,87^\circ.
A potência reativa vale
Q = S\,\sin\varphi = 62\,500 \times \sin(36,87^\circ) = 62\,500 \times 0,6 = 37\,500\text{ var}.

Passo 5

A impedância da carga em fasor é
Z = \frac{V}{I}\angle\varphi = \frac{220}{284{,}09}\angle36,87^\circ = 0,7748\angle36,87^\circ\:\Omega.
Em forma retangular:
R = 0,7748\cos(36,87^\circ) = 0,62\:\Omega, \quad X = 0,7748\sin(36,87^\circ) = 0,465\:\Omega,
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Z = 0,62 + j\,0,465\:\Omega.

Resposta

a) I = 284,09,A
b) Z = 0,7748 \angle 36,87^\circ\:\Omega (ou 0,62 + j\,0,465\:\Omega)
c) Q = 37\,500,var
d) S = 62\,500,VA

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