QUESTẼO 03

  • Para uma carga trifásica equilibrada conectada em Y de valor Z_{c}=5+j 2 por fase, alimentada por uma tensão de linha de 380 V , determine os fasores das correntes elétricas de todas as linhas.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com impedância por fase
Z_{c}=5 + j2\\ \Omega
alimentada por tensão de linha de 380\,\text{V}. Em cargas Y equilibradas vale
V_{L}=\sqrt{3}\,V_{ph} \quad\text{e}\quad I_{L}=I_{ph}.
Vamos usar essas relações para encontrar os fasores das correntes de linha.

Passo 2

Calculamos a tensão de fase (fase-neutro) a partir da tensão de linha:
V_{ph} =V_{L}/\sqrt{3} =\frac{380}{\sqrt{3}} \approx 219{,}4\,\text{V}
adotando referência de 0^\circ em V_{AN}.

Passo 3

Para a fase A, a corrente é
I_{a} =\frac{V_{ph}\angle 0^\circ}{Z_{c}} =\frac{219{,}4\angle 0^\circ}{5 + j2}.
Escrevendo Z_{c} em forma polar:
|Z_{c}|=\sqrt{5^{2}+2^{2}}=\sqrt{29}\approx5{,}385, \quad \arg Z_{c}=\arctan\bigl(\tfrac{2}{5}\bigr)\approx21{,}8^\circ,
temos
|I_{a}|=\frac{219{,}4}{5{,}385}\approx40{,}74\\ \text{A}, \quad \arg I_{a}=0^\circ-21{,}8^\circ=-21{,}8^\circ.
Logo,
I_{a}=40{,}74\angle -21{,}8^\circ\\ \text{A}.

Passo 4

Em sistema equilibrado, as correntes das fases B e C são defasadas de -120^\circ e +120^\circ em relação a I_{a}:
I_{b} =40{,}74\angle(-21{,}8^\circ -120^\circ) =40{,}74\angle -141{,}8^\circ\\ \text{A},
I_{c} =40{,}74\angle(-21{,}8^\circ +120^\circ) =40{,}74\angle 98{,}2^\circ\\ \text{A}.

Resposta

I_{a}=40{,}74\angle -21{,}8^\circ\\ \text{A}
I_{b}=40{,}74\angle -141{,}8^\circ\\ \text{A}
I_{c}=40{,}74\angle 98{,}2^\circ\\ \text{A}

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