Uma carga monofásica indutiva de 7 \mathrm{HP} / \mathrm{FP}=0,8 está em paralelo a uma carga capacitiva monofásica de 5 \mathrm{HP} / \mathrm{FP}=0,7,380 \mathrm{~V}. Determinar a corrente e o fator de potência do conjunto. Sequência ABC .

Passo 1

O enunciado informa duas cargas monofásicas em paralelo alimentadas por 380,V:
– Carga indutiva de 7,HP com fator de potência \mathrm{FP}_1=0,8 (atrasado).
– Carga capacitiva de 5,HP com fator de potência \mathrm{FP}_2=0,7 (adiantado).
Queremos a corrente total e o fator de potência resultante do conjunto. Vamos usar as relações \displaystyle P=\mathrm{HP}\times 746, \displaystyle \cos\varphi=\mathrm{FP}, \displaystyle Q=P\tan\varphi, \displaystyle S=\sqrt{P^2+Q^2}, \displaystyle I=S/V, \displaystyle \mathrm{FP}_{\mathrm{tot}}=P_{\mathrm{tot}}/S_{\mathrm{tot}}.

Passo 2

Converter cada potência em watts:
P_1 = 7\times 746 = 5222\\ \mathrm{W},\quad P_2 = 5\times 746 = 3730\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Determinar as reativas de cada carga. O ângulo \varphi_1=\operatorname{arccos}(0,8) gera
Q_1 = P_1\tan\varphi_1 = 5222\;\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,8)\bigr) = 5222\times 0,75 \approx 3916{,}5\\ \mathrm{var}
como é carga indutiva (atrasada), Q_1 é positivo. Para a carga capacitiva, \varphi_2=\operatorname{arccos}(0,7) e
Q_2 = -\,P_2\tan\varphi_2 = -\,3730\;\tan\bigl(\operatorname{arccos}(0,7)\bigr) \approx -\,3797\\ \mathrm{var}
o sinal negativo indica reativo capacitivo (adiantado).

Passo 4

Somar as potências ativa e reativa do conjunto:
P_{\mathrm{tot}} = P_1 + P_2 = 5222 + 3730 = 8952\\ \mathrm{W},
Q_{\mathrm{tot}} = Q_1 + Q_2 = 3916{,}5 - 3797 \approx 119{,}5\\ \mathrm{var}.

Passo 5

Calcular a potência aparente total e a corrente:
S_{\mathrm{tot}} = \sqrt{P_{\mathrm{tot}}^2 + Q_{\mathrm{tot}}^2} = \sqrt{8952^2 + 119{,}5^2} \approx 8952{,}8\\ \mathrm{VA},
I = \frac{S_{\mathrm{tot}}}{V} = \frac{8952{,}8}{380} \approx 23{,}56\\ \mathrm{A}.

Passo 6

O fator de potência do conjunto é
\mathrm{FP}_{\mathrm{tot}} = \frac{P_{\mathrm{tot}}}{S_{\mathrm{tot}}} = \frac{8952}{8952{,}8} \approx 0,9999,
e como Q_{\mathrm{tot}}>0 o retardo (indutivo) predomina, logo o fp é 0,9999 atrasado.

Resposta

A corrente total é aproximadamente 23,6,A e o fator de potência do conjunto é \mathrm{FP}\approx0,9999 (atrasado).

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