Dois vetores são dados por \vec{a}=3 \hat{i}+5 \hat{j} e \vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}. Calcule:
a) \vec{a} \times \vec{b}= ?
b) \vec{a} \cdot \vec{b}= ?
c) (\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{b}= ?
Passo 1
O enunciado dá os vetores no plano \vec{a}=3\hat{i}+5\hat{j} e \vec{b}=2\hat{i}+4\hat{j}
e pede (a) o produto vetorial \vec{a}\times\vec{b}, (b) o produto escalar \vec{a}\cdot\vec{b} e (c) (\vec{a}+\vec{b})\cdot\vec{b}.
Para isso vamos usar as definições em componentes:
O produto vetorial em \mathbb{R}^3 dado por determinante.
O produto escalar \vec{u}\cdot\vec{v}=u_xv_x+u_yv_y+u_zv_z.
No plano, interpretamos \vec{a}=(3,5,0) e \vec{b}=(2,4,0) em 3D.