39 Mostre que num sistema de coordenadas destrógiro:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num sistema de coordenadas destrógiro cujos vetores de base são
, esses vetores formam uma base ortonormal, isto é, cada um tem norma unitária e são mutuamente perpendiculares. Para isso vamos usar a definição de produto escalar:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 2
Cada vetor de base é unitário, logo
Quando aplicamos a fórmula do produto escalar para o mesmo vetor
e
, obtemos
e, de modo análogo,
Passo 3
Para dois vetores de base distintos o ângulo entre eles é
, e
. Assim,
e, do mesmo modo,