[Carga em movimento circular] Um próton entra perpendicularmente em um campo magnético uniforme de módulo B=0,50 T com velocidade v=2,0 cdot 10^6 m / s.
(a) Determine o raio da trajetória circular descrita pela partícula.
(b) Calcule o período do movimento circular.

Passo 1

O enunciado descreve um próton (carga q=+1,6times10^-19rm,C, massa m=1,67times10^-27rm,kg) entrando com velocidade v=2,0times10^6rm,m/s perpendicularmente a um campo magnético uniforme de módulo B=0,50rm,T. Como a força magnética vec F=q,vec vtimesvec B é sempre perpendicular à velocidade, o próton descreve movimento circular uniforme. Para achar o raio e o período precisamos usar:
q,v,B = m,v^2r
e
T = 2pi,mq,B,

Passo 2

Para determinar o raio r, igualamos a força magnética à força centrípeta:
q,v,B = m,v^2r
Isolando r, obtemos
r = m,vq,B,
Substituindo m=1,67times10^-27rm,kg, v=2,0times10^6rm,m/s, q=1,6times10^-19rm,C e B=0,50rm,T:
r = 1,67times10^-27times2,0times10^61,6times10^-19times0,50 = 3,34times10^-218,0times10^-20 approx4,2times10^-2rm,m

Passo 3

Para calcular o período T do movimento circular usamos
T = 2pi,mq,B,,
que não depende de v. Substituindo os mesmos valores de m, q e B:
T = 2pitimes1,67times10^-271,6times10^-19times0,50 = 2pitimes2,0875times10^-8 approx1,3times10^-7rm,s

Resposta

(a) rapprox4,2times10^-2rm,m
(b) Tapprox1,3times10^-7rm,s

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