Encontre a equação geral de ondas para ondas que se propagam em uma dimensão.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a equação de ondas unidimensional, isto é, a relação entre a segunda derivada espacial e a segunda derivada temporal de uma perturbação que se propaga numa corda (ou meio contínuo) com velocidade . Vamos usar Newton e o modelo de uma corda tensionada de densidade linear e tensão .
Passo 2
Considere um pequeno elemento da corda de comprimento . Se é o deslocamento transversal em e , as forças verticais nas extremidades são
onde para pequenos ângulos sinthetaapproxpartial u/partial x. Logo a resultante é