Uma carga de 1 mu C está na origem. Uma carga de -2 mu C está em x=0,1 m.
a) Ache um ponto sobre o eixo x onde o campo elétrico seja igual a zero.
b) Localize, ao menos aproximadamente, um ponto sobre o eixo y onde o campo elétrico seja paralelo ao eixo x.

Passo 1

Temos duas cargas pontuais sobre o eixo x: uma carga q1=+1,muC em (0,0) e uma carga q2=-2,muC em (0,1,m), isto é, em x=0,1,m.
Para resolver (a) vamos buscar pontos (x,0) em que a soma vetorial dos campos de ambas as cargas se anule em módulo e direção.
Para (b) vamos procurar pontos (0,y) no eixo y onde a componente y do campo resultante seja zero, de modo que o campo fique paralelo ao eixo x.

Passo 2

Parte (a): ponto no eixo x com E=0.
Num ponto (x,0) a contribuição de q1 tem magnitude
E1 = k,|q1|x^2
e aponta para longe de q1. A de q2 tem magnitude
E2 = k,|q2|(x-0,1)^2
e aponta em direção a q2 (pois ela é negativa). Para anular o campo devemos ter direções opostas e módulos iguais, o que só ocorre para x<0. Assim impomos
1x^2 ;=;2(x-0,1)^2

Passo 3

Resolvendo
(x-0,1)^2 ;=; 2,x^2
damos as duas soluções formais x=0,11+raiz2approx 0,0414,m e x=0,11-raiz2approx -0,241,m. A única que fica em x<0 é
xapprox -0,241 m

Passo 4

Parte (b): ponto no eixo y com E paralelo a x.
Num ponto (0,y) o campo de q1 tem componente y
E1y = k,q1,y|y|^3
e o de q2 tem
E2y = k,q2,yl(0,1^2+y^2r)^3/2
Para ficar sem componente em y precisamos de
1|y|^3 ;=; 2l(0,1^2+y^2r)^3/2

Passo 5

Elevando a equação à potência 2/3 obtemos
0,1^2+y^2 = 2^2/3,y^2 Longrightarrow y^2 = 0,012^2/3-1 approx 0,0170,
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yapproxpm0,130 m

Resposta

(a) xapprox -0,241 m
(b) yapproxpm0,130 m

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