Três cargas positivas, A, B e C, de
,
e
, respectivamente, estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Determine o vetor campo elétrico elétrico no centro do triângulo e indique o seu módulo em
(Newtons/Coulomb).
Passo 1
Temos três cargas puntuais positivas em cada vértice de um triângulo equilátero de lado
m:
– em
– em
– em
Pede-se o vetor campo elétrico resultante no centro (baricentro) do triângulo. O conteúdo é superposição de campos de cargas pontuais e geometria do triângulo equilátero.
–
–
–
Pede-se o vetor campo elétrico resultante no centro (baricentro) do triângulo. O conteúdo é superposição de campos de cargas pontuais e geometria do triângulo equilátero.
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas no plano do triângulo:
– ,
,
com
.
– O baricentro fica em .
A distância de cada vértice ao baricentro é
–
– O baricentro fica em
A distância de cada vértice ao baricentro é
Passo 3
O módulo do campo gerado por cada carga é
Logo
Passo 4
Agora achamos as direções (vetores unitários) do campo de cada carga no baricentro. Do triângulo simétrico segue que os componentes horizontais de
e
se cancelam, restando só componente vertical. Em particular:
– aponta para baixo (eixo
):
.
– e
apontam para cima e oblíquos de
em relação à vertical: cada um tem componente vertical
.
–
–
Passo 5
Somando só o eixo
:
Como
,
Porém, note que
era para baixo (negativo) e as outras duas para cima; checando o sinal, na verdade
Ou seja, o sentido resultante é para cima (eixo
positivo).
Resposta
e seu módulo vale