Três cargas positivas, A, B e C, de 3 mu C, 2 mu C e 2 mu C, respectivamente, estão localizadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado 0,2 m. Determine o vetor campo elétrico elétrico no centro do triângulo e indique o seu módulo em N / C (Newtons/Coulomb).

Passo 1

Temos três cargas puntuais positivas em cada vértice de um triângulo equilátero de lado s=0,2 m:
qA=3,muC em A
qB=2,muC em B
qC=2,muC em C
Pede-se o vetor campo elétrico resultante no centro (baricentro) do triângulo. O conteúdo é superposição de campos de cargas pontuais e geometria do triângulo equilátero.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas no plano do triângulo:
A=(0,h), B=(-tfracs2,0), C=(+tfracs2,0) com h=raiz32s.
– O baricentro fica em l(0,tfrach3r).
A distância de cada vértice ao baricentro é
r=sraiz3=0,2raiz3approx0,11547 m

Passo 3

O módulo do campo gerado por cada carga é
Ei = k,qir^2, k=9times10^9 N,m^2/C^2, r^2=s^23=0,01333 m^2
Logo
EA = 9times10^93times10^-60,01333approx2,025times10^6 N/C,
EB = EC = 9times10^92times10^-60,01333approx1,350times10^6 N/C

Passo 4

Agora achamos as direções (vetores unitários) do campo de cada carga no baricentro. Do triângulo simétrico segue que os componentes horizontais de EB e EC se cancelam, restando só componente vertical. Em particular:
EA aponta para baixo (eixo y): uA=(0,-1).
EB e EC apontam para cima e oblíquos de 30circ em relação à vertical: cada um tem componente vertical EB,y=EBcos30circ.

Passo 5

Somando só o eixo y:
Ey = EA(-1) + 2l(EBcos30circr) = -2,025times10^6 + 2l(1,350times10^6cdottfracraiz32r)
Como cos30circ=tfracraiz32approx0,8660,
Ey = -2,025times10^6 + 2l(1,350times10^6cdot0,8660r) = -2,025times10^6 + 2,(1,168times10^6) = -2,025times10^6 +2,336times10^6 = +0,311times10^6 N/C
Porém, note que EA era para baixo (negativo) e as outras duas para cima; checando o sinal, na verdade
Ey = -2,025times10^6 + 1,168times10^6 + 1,168times10^6 = -2,025times10^6 +2,336times10^6 = +0,311times10^6 N/C
Ou seja, o sentido resultante é para cima (eixo y positivo).

Resposta

E = l(0,,3,11times10^5r) N/C,
e seu módulo vale
l|Er| = 3,11times10^5 N/C

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