Uma carga de
é posicionado sobre o eixo
em
e uma segunda carga de
é posicionada também sobre o eixo
em
cm . Determine a força sobre uma carga de
localizada sobre o eixo x em
.
Passo 1
O enunciado dá três cargas localizadas nos eixos coordenados e pede a força resultante sobre a carga localizada em
. Informações fornecidas:
- Carga 1:
posicionada em . - Carga 2:
posicionada em . - Carga teste:
posicionada em .
O que se pede: determinar a força elétrica total sobredevido a e .
Passo 2
Converter tudo para unidades do SI (obrigatório para usar a constante eletrostática).
-
. -
. -
. -
. -
.
Agora as posições em metros:
-
em . -
em . -
em .
Passo 3
Apresentar a lei que usamos (Coulomb, em forma vetorial) e explicar cada símbolo:
onde
-
é a constante eletrostática , -
é a carga que produz o campo (aqui ou ), -
é a carga sobre a qual calculamos a força (aqui ), -
é a distância entre as duas cargas, -
é o versor (vetor unitário) que aponta da carga fonte para a carga teste.
Comentário didático: o produtodá o sinal da força (positivo → repulsão na direção de ; negativo → atração, que fica na direção oposta a ).
Passo 4
Calcular os vetores posição relativos (do fonte para a teste) e as distâncias.
- Vetor de
para :
- Vetor de
para :
Distâncias (mesma para as duas, por simetria):
Passo 5
Calcular a magnitude da força entre qualquer fonte
e
usando Coulomb (as magnitudes serão iguais porque
e distâncias iguais):
Substituindo os valores:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 6
Encontrar os versores (componentes) de
e
.
- Para
:
- Para
:
Explicação didática: esses números são apenas as proporções entre as componentes do vetor e a distância — servem para decompor a força nas direções
e
.
Passo 7
Calcular as componentes das forças vetoriais (força de
sobre
e de
sobre
).
Força de
sobre
: como
é repulsiva, a direção é
:
Componentes:
Força de
sobre
: como
é atrativa, o resultado aponta em direção ao
, isto é, o sinal fica oposto ao de
. Podemos escrever:
Assim
componentes:
Passo 8
Somar vetorialmente
e
para obter a força total sobre
.
- Componente
:
- Componente
:
Portanto o vetor força total é
Passo 9
Interpretação física e verificação rápida por simetria: as duas cargas fontes têm o mesmo valor absoluto e posições simétricas em relação ao eixo
. As componentes
das forças que cada uma exerce sobre
se cancelam (repulsão para a carga positiva em cima empurra para a direita; atração pela carga negativa em baixo puxa também para a esquerda? — o resultado das componentes
é zero por simetria). As componentes
das duas forças somam-se no sentido negativo do eixo
, resultando numa força para baixo, de módulo
.