Uma carga q negativa está situada na posição ( a, 0,0 ) e outra carga de mesmo valor, porém positiva, está na posição ( -a, 0,-a ).
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas no ponto ( 0, a, 0 ).
b) se q=5,00 n C, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste q0=2,00 nC colocada na na posição ( 0,1,00 m, 0 )?

Passo 1

O enunciado apresenta duas cargas pontuais de mesmo módulo q: uma carga negativa em P1=(a,0,0) e uma carga positiva em P2=(-a,0,-a).
(a) Pede-se o vetor campo elétrico resultante em P=(0,a,0).
(b) Para q=5,00 nC e uma carga-teste q0=2,00 nC em P, pede-se a força resultante.
O conteúdo envolve a lei de Coulomb e soma vetorial de campos.

Passo 2

Definimos os vetores deslocamento de cada carga até P:
r1 = P - P1 = (0-a,;a-0,;0-0) = (-a,;a,;0),
r2 = P - P2 = (0-(-a),;a-0,;0-(-a)) = (a,;a,;a)

Passo 3

Calculamos os comprimentos e os versores:
|r1| = araiz2, |r2| = araiz3,
r1 = r1|r1| = l(-tfrac1raiz2,;tfrac1raiz2,;0r), r2 = r2|r2| = l(tfrac1raiz3,;tfrac1raiz3,;tfrac1raiz3r)

Passo 4

Pela lei de Coulomb,
E1 = k,-q|r1|^2,r1 = -,k,q2a^2,r1, E2 = k,q|r2|^2,r2 = k,q3a^2,r2
Somando os dois campos,
E(P) = k,q2a^2raiz2,(1,-1,0) ;+; k,q3a^2raiz3,(1,1,1)

Passo 5

Para a parte (b) usemos k=9,00times10^9 Ncdotm^2/C^2, q=5,00times10^-9 C e a=1,00 m. Então
kq = 9,00times10^9cdot5,00times10^-9=45,00(Ncdotm^2/C),
Ex = 45,002raiz2 + 45,003raiz3 approx 24,57 N/C, Ey = -45,002raiz2 + 45,003raiz3 approx -7,25 N/C,
Ez = 45,003raiz3approx 8,66 N/C
A força sobre q0=2,00times10^-9 C é
F = q0,E approx (2,00times10^-9),(24,57,;-7,25,;8,66) N = (4,91,;-1,45,;1,73)times10^-8 N

Resposta

F = l(4,91times10^-8,,-1,45times10^-8,,1,73times10^-8r) N

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