1. Um raio de luz não polarizado incide em duas lâminas polarizadoras. A direção característica da primeira faz um ângulo teta em relação a vertical. A direção característica da segunda é de 40^circ em relação a vertical. Determine o ângulo teta para que a luz transmitida seja 30 % da luz incidente.

Passo 1

O enunciado diz que um feixe de luz não polarizada incide em duas lâminas polarizadoras: a primeira tem eixo de transmissão formando um ângulo theta com a vertical e a segunda forma 40^circ com a vertical. Queremos theta tal que a intensidade transmitida seja 30% da incidente. Aqui usamos a polarização de luz não polarizada (reduz a metade da intensidade) e a lei de Malus para luz polarizada.

Passo 2

Após a primeira lâmina, a luz não polarizada fica polarizada e sua intensidade cai para
I1 = I02

Passo 3

Na segunda lâmina, a lei de Malus diz
I2 = I1cos^2(phi),
onde phi é o ângulo entre os eixos das lâminas. Como a primeira está em theta e a segunda em 40^circ, temos phi = theta - 40^circ. Logo
I2 = I02cos^2(theta - 40^circ)
Queremos I2/I0=0,30, então
12cos^2(theta - 40^circ) = 0,30 Longrightarrow cos^2(theta - 40^circ) = 0,60

Passo 4

Da equação cos^2(theta - 40^circ)=0,60 segue
cos(theta - 40^circ)=pmraiz0,60
Chamando alpha = arccos(raiz0,60)approx39,23^circ, temos
theta - 40^circ = pmalpha

Passo 5

Portanto as soluções são
theta = 40^circ pm 39,23^circ,
isto é
thetaapprox79,23^circ ou thetaapprox0,77^circ.

Resposta

theta approx 0,77^circ ou theta approx 79,23^circ.

Exercícios relacionados