(50 pontos) Uma peça rígida é formada por duas placas retangulares, uma placa triangular e uma barra soldadas entre si. O conjunto gira em torno do eixo A-B, no sentido anti-horário se visto de A para B. No instante mostrado, a velocidade de rotação vale 4,5 rad / s e está aumentando à taxa de 18,4 rad / s^2. Calcule, neste instante, a aceleração do ponto D. Use o sistema de coordenadas da figura.
Dados geométricos extraídos da figura:
  • Comprimento AB :
A B=raiz(0,152)^2+(0,203)^2=0,238 m
  • Coordenadas do ponto D em relação ao ponto B (r_{DB}):
rD B=0,178 i+0,152 j
Essas informações são usadas para calcular a aceleração do ponto D com base na fórmula:
aD=aB+alpha times rD / B+omega times(omega times rD / B)

Passo 1

O enunciado descreve uma peça rígida girando em torno do eixo A!-!B com velocidade angular omega=4,5 rad/s e aceleração angular alpha=18,4 rad/s^2. Queremos achar a aceleração do ponto D usando a fórmula de corpo rígido em rotação em torno de um ponto fixo B:
aD=aB+alphatimesrD/B+omegatimesl(omegatimesrD/Br)
Como o eixo A!-!B é fixo, aB=0. Vamos então:
  1. determinar o versor do eixo uAB,
  2. escrever omega e alpha ao longo de uAB,
  3. calcular alphatimesrD/B,
  4. calcular omegatimes(omegatimesrD/B),
  5. somar os termos para obter aD.

Passo 2

O vetor de A para B é rAB=0,152,i+0,203,j com módulo 0,238. Seu versor é
uAB =rAB|rAB| =0,152,i+0,203,j0,238 approx0,639,i+0,853,j

Passo 3

Como a rotação é anti-horária vista de A para B, omega e alpha apontam no sentido de uAB:
omega =4,5,uAB approx(2,874,i+3,838,j) rad/s,
alpha =18,4,uAB approx(11,754,i+15,701,j) rad/s^2
O vetor posição de D em relação a B é
rD/B=0,178,i+0,152,j

Passo 4

Calculamos o termo tangencial alphatimesrD/B. Em coordenadas:
alphatimesrD/B =(alphax,ry-alphay,rx),k =(11,754cdot0,152-15,701cdot0,178),k approx-1,011,k m/s^2

Passo 5

Calculamos o termo centrípeto omegatimes(omegatimesrD/B). Primeiro
omegatimesrD/B =(omegax,ry-omegay,rx),k =(2,874cdot0,152-3,838cdot0,178),k approx-0,247,k
Depois
omegatimes(omegatimesrD/B) =omegay,(-0,247),i-omegax,(-0,247),j approx(-0,947,i+0,710,j) m/s^2

Passo 6

Somando aB=0, o termo tangencial e o centrípeto:
aD =0+(-0,947,i+0,710,j)+(-1,011,k) =-0,947,i+0,710,j-1,011,k m/s^2

Resposta

aD = -0,947,i + 0,710,j - 1,011,k m/s^2

Exercícios relacionados