(50 pontos) Uma peça rígida é formada por duas placas retangulares, uma placa triangular e uma barra soldadas entre si. O conjunto gira em torno do eixo A-B, no sentido anti-horário se visto de A para B. No instante mostrado, a velocidade de rotação vale
e está aumentando à taxa de
. Calcule, neste instante, a aceleração do ponto D. Use o sistema de coordenadas da figura.
Dados geométricos extraídos da figura:
- Comprimento AB :
- Coordenadas do ponto
em relação ao ponto
(r_{DB}):
Essas informações são usadas para calcular a aceleração do ponto D com base na fórmula:
Passo 1
O enunciado descreve uma peça rígida girando em torno do eixo
com velocidade angular
e aceleração angular
. Queremos achar a aceleração do ponto
usando a fórmula de corpo rígido em rotação em torno de um ponto fixo
:
Como o eixo
é fixo,
. Vamos então:
- determinar o versor do eixo
, - escrever
e ao longo de , - calcular
, - calcular
, - somar os termos para obter
.
Passo 2
O vetor de
para
é
com módulo
. Seu versor é
Passo 3
Como a rotação é anti-horária vista de
para
,
e
apontam no sentido de
:
O vetor posição de
em relação a
é
Passo 4
Calculamos o termo tangencial
. Em coordenadas:
Passo 5
Calculamos o termo centrípeto
. Primeiro
Depois
Passo 6
Somando
, o termo tangencial e o centrípeto: