Uma carga passiva trifásica, possui \cos \varphi=0,9 ind. Esta carga absorve 18 MVA sob 35 kV . Calcule a impedância em PU nestas bases se a carga for conectada:
em delta ( \Delta )

Passo 1

O enunciado dá uma carga trifásica passiva com fator de potência \cos\varphi=0,9 indutivo, que absorve S=18\:\mathrm{MVA} em tensão de linha V_{LL}=35\:\mathrm{kV}. Queremos encontrar a impedância em per unit (PU) usando as bases
S_{\rm base}=18\:\mathrm{MVA}, \quad V_{LL,\rm base}=35\:\mathrm{kV},
no caso de ligação em delta.

Passo 2

Primeiro calculamos as potências ativa P e reativa Q:
P = S\cos\varphi = 18\:\mathrm{MVA}\times0{,}9 = 16{,}2\:\mathrm{MW},
\sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi} = \sqrt{1 - 0{,}9^2} = 0{,}43589,
Q = S\sin\varphi = 18\:\mathrm{MVA}\times0{,}43589 \approx 7{,}846\:\mathrm{MVAR}.

Passo 3

Em ligação delta a tensão de fase é igual à tensão de linha:
V_{\rm fase} = V_{LL} = 35\:\mathrm{kV}.
A potência aparente por fase é
S_{\rm fase} = \frac{S}{3} = \frac{18\:\mathrm{MVA}}{3} = 6\:\mathrm{MVA}.

Passo 4

A impedância de cada fase vale
Z_{\rm fase} = \frac{V_{\rm fase}^2}{S_{\rm fase}} \angle\varphi = \frac{(35\times10^3)^2}{6\times10^6}\angle\varphi = 204{,}17\:\Omega \;\angle 25{,}84^\circ.

Passo 5

A impedância base (por fase, mas em delta V_{\rm fase,base}=V_{LL,\rm base}) é
Z_{\rm base} = \frac{V_{LL,\rm base}^2}{S_{\rm base}} = \frac{(35\times10^3)^2}{18\times10^6} \approx 68{,}06\:\Omega.

Passo 6

Finalmente o valor em PU é
Z_{pu} = \frac{Z_{\rm fase}}{Z_{\rm base}} = \frac{204{,}17\:\Omega}{68{,}06\:\Omega}\angle25{,}84^\circ = 3\angle25{,}84^\circ\pu.

Resposta

\displaystyle Z_{pu} = 3 \angle 25{,}84^\circ \mathrm{pu}.

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