Um transformador trifásico de 15 MVA , primário em 69 \mathrm{kV}(\mathrm{Y}) e secundário em 13,8 \mathrm{kV}(\Delta), apresenta impedância Z_{U E}=0,08 e^{j 68^{\circ}} com bases em seus valores nominais. Calcule \mathrm{Z}_{\mathrm{PS} 3 \Phi} e \mathrm{Z}_{\mathrm{SP} 3 \Phi}. Verifique também a relação entre estas e o número de espiras.

Passo 1

O enunciado descreve um transformador trifásico de 15 MVA, primário em 69\,\mathrm{kV} (conexão Y) e secundário em 13,8\,\mathrm{kV} (conexão \Delta). Sua impedância é dada em pu sobre as bases nominais por
Z_{UE}=0,08\,e^{j68^\circ}.
Queremos calcular as impedâncias de linha a linha ( 3 fases) referidas ao primário ( Z_{\mathrm{PS},3\varphi}) e ao secundário ( Z_{\mathrm{SP},3\varphi}), e verificar a relação com o número de espiras.

Passo 2

Definimos as impedâncias de base em cada lado:
Z_{B1}=\frac{(V_{B1})^2}{S_B}=\frac{(69\,\mathrm{kV})^2}{15\,\mathrm{MVA}} \quad\text{e}\quad Z_{B2}=\frac{(V_{B2})^2}{S_B}=\frac{(13,8\,\mathrm{kV})^2}{15\,\mathrm{MVA}}.
Calculando:
Z_{B1}=\frac{(69\,000)^2}{15\times10^6}=317,4\;\Omega, \quad Z_{B2}=\frac{(13\,800)^2}{15\times10^6}=12,696\;\Omega.

Passo 3

A impedância referida ao primário ( 3 fases) é
Z_{\mathrm{PS},3\varphi} =Z_{UE}\times Z_{B1} =0,08\,e^{j68^\circ}\times 317,4\,\Omega =25,39\,e^{j68^\circ}\,\Omega.

Passo 4

A impedância referida ao secundário ( 3 fases) é
Z_{\mathrm{SP},3\varphi} =Z_{UE}\times Z_{B2} =0,08\,e^{j68^\circ}\times 12,696\,\Omega =1,0157\,e^{j68^\circ}\,\Omega.

Passo 5

Verificamos a razão entre as duas impedâncias:
\frac{Z_{\mathrm{PS},3\varphi}}{Z_{\mathrm{SP},3\varphi}} =\frac{25,39}{1,0157}\approx25 =\Bigl(\frac{V_1}{V_2}\Bigr)^2 =\Bigl(\frac{69}{13,8}\Bigr)^2 =5^2.
Essa relação coincide com o quadrado da relação de espiras N_1/N_2=V_1/V_2=5.

Resposta

Z_{\mathrm{PS},3\varphi}=25,39\,e^{j68^\circ}\,\Omega Z_{\mathrm{SP},3\varphi}=1,0157\,e^{j68^\circ}\,\Omega
A razão entre elas é 25, que é igual a (N_1/N_2)^2.

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