Um motor de indução trifásico de 220 kW , tensão nominal \mathrm{U}_{1 \mathrm{~N}}=1,8 \mathrm{kV}, rendimento \eta_{\mathrm{N}}=0,9, \cos \varphi=0,85 ind., apresenta impedância de partida Z_{P U}=0,25 e^{j 29^{\circ}} em suas bases. Calcular esta impedância nas bases de 2,3 \mathrm{kV} \mathrm{e} 700 kVA .

Passo 1

O enunciado dá um motor de indução trifásico com potência de saída 220,kW, tensão nominal \,U_{1N}=1,8,kV, rendimento \eta_N=0,9 e fator de potência \cos\varphi=0,85. Na base original (voltagem U_{1N} e potência aparente igual à do motor) a impedância de partida em pu é
Z_{pu1}=0,25\,e^{j29^\circ}.
Queremos encontrar essa mesma impedância em pu, mas agora referida às novas bases U_{2N}=2,3,kV e S_{2N}=700,kVA. Para isso usaremos a teoria de conversão de impedâncias em pu entre bases diferentes.

Passo 2

Primeiro determinamos a potência aparente base original S_{1N}. Como 220,kW é a potência mecânica de saída, a potência real na entrada é
P_{in}=\frac{220\text{ kW}}{\eta_N}=\frac{220}{0,9}\text{ kW}=244{,}44\text{ kW},
e a potência aparente de entrada é
S_{1N}=\frac{P_{in}}{\cos\varphi}=\frac{244{,}44}{0,85}\text{ kVA}\approx287{,}58\text{ kVA}.

Passo 3

A fórmula de conversão de impedância em pu de uma base (S_{1N},U_{1N}) para outra (S_{2N},U_{2N}) é
Z_{pu2} =Z_{pu1}\,\frac{Z_{base1}}{Z_{base2}} =Z_{pu1}\,\frac{\displaystyle \frac{U_{1N}^{2}}{S_{1N}}}{\displaystyle \frac{U_{2N}^{2}}{S_{2N}}} =Z_{pu1}\,\frac{S_{2N}}{S_{1N}}\Bigl(\frac{U_{1N}}{U_{2N}}\Bigr)^{2}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
\frac{S_{2N}}{S_{1N}} =\frac{700}{287{,}58}\approx2{,}433, \quad \Bigl(\frac{U_{1N}}{U_{2N}}\Bigr)^{2} =\Bigl(\frac{1{,}8}{2{,}3}\Bigr)^{2}\approx0{,}6124.
Logo
Z_{pu2} =0,25\,e^{j29^\circ}\times2{,}433\times0{,}6124 \approx0,3725\,e^{j29^\circ}.

Resposta

A impedância de partida referida às bases de 2{,}3,kV e 700,kVA é
Z_{pu2}\approx0,37\,e^{j29^\circ}.

Exercícios relacionados