Uma carga pontual de 1,84 \mu C está no centro de uma superfície gaussiana cúbica de aresta 55 cm . a) Determine o fluxo atraves dessa superfície. b) Determine o fluxo através de cada uma das arestas do cubo.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma carga pontual q=1,84\,\mu\text{C} colocada exatamente no centro de um cubo de aresta a=55,cm. Pede-se:
a) o fluxo elétrico total através da superfície cúbica;
b) o fluxo através de cada face do cubo.
O conteúdo aqui é a Lei de Gauss para o campo elétrico, que afirma que o fluxo total de \mathbf{E} através de uma superfície fechada vale
\Phi_{\text{total}} = \frac{q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}\!,
onde \varepsilon_0 é a permissividade do vácuo.

Passo 2

Aplicando a Lei de Gauss diretamente, escrevemos
\Phi_{\text{total}} = \frac{q}{\varepsilon_0}.
Aqui q é a carga interna à superfície (neste caso, a carga pontual) e \varepsilon_0\approx 8,854\times10^{-12}\,\frac{\text{C}^2}{\text{N}\cdot\text{m}^2}.

Passo 3

Convertendo a carga para coulombs em SI, temos
q = 1,84\,\mu\text{C} = 1,84\times10^{-6}\,\text{C}.
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\Phi_{\text{total}} = \frac{1,84\times10^{-6}}{8,854\times10^{-12}} \approx 2,08\times10^{5} \;\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}}.

Passo 4

Para determinar o fluxo em cada face do cubo, usamos o fato de que a carga está no centro e o cubo é totalmente simétrico. Assim, o fluxo se distribui igualmente pelas seis faces, ou seja,
\Phi_{\text{face}} = \frac{\Phi_{\text{total}}}{6}.

Passo 5

Dividindo o valor numérico por 6, obtemos
\Phi_{\text{face}} = \frac{2,08\times10^{5}}{6} \approx 3,47\times10^{4} \;\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}}.

Resposta

a) \displaystyle \Phi_{\text{total}} \approx 2,08\times10^{5}\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}}.
b) \displaystyle \Phi_{\text{face}} \approx 3,47\times10^{4}\,\frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{C}} para cada face do cubo.

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