Uma superfície gaussiana esférica circunda uma carga pontual q. Descreva o que acontece ao fluxo resultante através da superfície S se: a) a carga for triplicada. b) o volume da esfera for dobrado. c) a superfície for substituída por um cubo. d) a carga for deslocada para outra região dentro da superfície.

Passo 1

O enunciado descreve uma superfície gaussiana esférica S que envolve uma carga pontual q. Para resolver, usamos a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico líquido através de qualquer superfície fechada depende apenas da carga total q_{\text{int}} dentro dela:
\Phi = \frac{q_{\text{int}}}{\varepsilon_0}.

Passo 2

Caso (a): a carga seja triplicada.
Aqui q_{\text{int}} passa de q para 3q. Pelo enunciado da Lei de Gauss, o fluxo resultante fica
\Phi' = \frac{3q}{\varepsilon_0} = 3\,\Phi.

Passo 3

Caso (b): o volume da esfera for dobrado.
Dobrar o volume significa mudar o raio da esfera, mas não altera a carga interna, que continua sendo q. Como \Phi depende apenas de q_{\text{int}} e não do tamanho da superfície, o fluxo permanece
\Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}.

Passo 4

Caso (c): a superfície esférica for substituída por um cubo.
A forma geométrica não entra na Lei de Gauss: o fluxo só vê a carga interna. Mantendo a mesma carga q dentro do cubo, o fluxo continua
\Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}.

Passo 5

Caso (d): a carga for deslocada para outra região dentro da superfície.
Desde que a carga permaneça dentro de S, q_{\text{int}}=q não muda. Logo, o fluxo também não muda e permanece
\Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}.

Resposta

a) \displaystyle \Phi' = \frac{3q}{\varepsilon_0}.
b) \displaystyle \Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}.
c) \displaystyle \Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}.
d) \displaystyle \Phi = \frac{q}{\varepsilon_0}.

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