Uma superfície gaussiana esférica circunda uma carga pontual q. Descreva o que acontece ao fluxo resultante através da superfície S se: a) a carga for triplicada. b) o volume da esfera for dobrado. c) a superfície for substituída por um cubo. d) a carga for deslocada para outra região dentro da superfície.
Passo 1
O enunciado descreve uma superfície gaussiana esférica
que envolve uma carga pontual
. Para resolver, usamos a Lei de Gauss, que diz que o fluxo elétrico líquido através de qualquer superfície fechada depende apenas da carga total
dentro dela:
Passo 2
Caso (a): a carga seja triplicada.
Aqui passa de
para
. Pelo enunciado da Lei de Gauss, o fluxo resultante fica
Aqui
Passo 3
Caso (b): o volume da esfera for dobrado.
Dobrar o volume significa mudar o raio da esfera, mas não altera a carga interna, que continua sendo . Como
depende apenas de
e não do tamanho da superfície, o fluxo permanece
Dobrar o volume significa mudar o raio da esfera, mas não altera a carga interna, que continua sendo
Passo 4
Caso (c): a superfície esférica for substituída por um cubo.
A forma geométrica não entra na Lei de Gauss: o fluxo só vê a carga interna. Mantendo a mesma carga dentro do cubo, o fluxo continua
A forma geométrica não entra na Lei de Gauss: o fluxo só vê a carga interna. Mantendo a mesma carga
Passo 5
Caso (d): a carga for deslocada para outra região dentro da superfície.
Desde que a carga permaneça dentro de ,
não muda. Logo, o fluxo também não muda e permanece
Desde que a carga permaneça dentro de
Resposta
a)
.
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)