Determine o campo elétrico gerado por esfera maciça condutora de raio R carregada com uma carga
em um ponto dentro da esfera a uma distância r 1 do seu centro,
, e em um ponto fora da esfera, a uma distância r2 do seu centro, com
.
Passo 1
O enunciado pede o campo elétrico de uma esfera metálica sólida de raio
com carga total
, em dois casos:
– num ponto interno à esfera, a uma distância do centro;
– num ponto externo à esfera, a uma distância do centro.
– num ponto interno à esfera, a uma distância
– num ponto externo à esfera, a uma distância
O conteúdo principal é a Lei de Gauss em eletrostática e a propriedade de que, em equilíbrio eletrostático, todo condutor tem campo nulo no seu interior e toda carga reside na superfície.
Passo 2
Para analisar o ponto interno
, escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
, concêntrica à esfera condutora. A Lei de Gauss diz:
Em um condutor em equilíbrio, não há carga no seu interior sólido, logo
Como a distribuição é esférica e uniforme, o campo tem só componente radial e é constante sobre a gaussiana. Assim
Passo 3
Para o ponto externo
, usamos outra superfície gaussiana esférica de raio
. Agora toda a carga
está no interior dessa superfície, então
Pela simetria esférica,
é radial e constante em módulo na gaussiana, de modo que
Resposta
Para
:
Para
:
sempre no sentido radial (para fora se
, para dentro se
).