Uma carga pontual de 1 nC localiza-se, na origem, no vácuo. Determine a equação da curva no plano z=0, para a qual: (b) |E|=1 V / m. Usar varepsilon0=10^-9 / 36 pi F / m.

Passo 1

Então, a questão diz que temos uma carga pontual |vec E| ;=;14pivarepsilon0,Qr^2 na origem, no vácuo, e pede pra gente achar a curva no plano em que o módulo do campo elétrico vale .
Conteúdo: eletrostática de cargas pontuais (lei de Coulomb).
O que vamos usar:
  • Fórmula do campo elétrico de uma carga pontual:
  • No plano , a distância ao ponto é .
  • O valor de dado: .

Passo 2

Vamos escrever direitinho a fórmula do campo de Coulomb:
|vec E| ;=;14pivarepsilon0,Qr^2 Longrightarrow r^2 ;=;14pivarepsilon0,Q|vec E|,
Aqui , porque .

Passo 3

Substituímos os valores:
  • r^2 =Q4pivarepsilon0,|vec E| =1times10^-91,11times10^-10times1 =9 Longrightarrow r=3 m
  • .
    Então

Passo 4

Como x^2+y^2=3^2=9 , a curva no plano é o conjunto dos pontos que satisfazem

Resposta

A curva desejada é o círculo de raio 3 m em boxedx^2 + y^2 = 9, , cuja equação é

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