Três cargas pontuais localizam-se, no vácuo, do seguinte modo: Q1=-6 mu Cem P1(1,0,0), Q2=10 mu Cem P2(2,0,0) e Q3=4 mu C em P3(4,0,0). (a) Em qual das cargas age a força de maior módulo?

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem três cargas pontuais no eixo x:
  • Q₁ = –6 μC em x=1 m
  • Q₂ = +10 μC em x=2 m
  • Q₃ = +4 μC em x=4 m
    A pergunta (parte a) é: em qual dessas cargas a força elétrica resultante tem o maior módulo?
    Conteúdo: eletrostática básica, Lei de Coulomb e soma vetorial de forças. Vamos usar a fórmula e levar em conta sinais e direções.

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Coulomb:
F = k,|qi,qj|r^2,, k = 9times10^9;Ncdot m^2/C^2
- O módulo vem dessa fórmula.
- A direção é ao longo da linha que une as cargas.
- Se os sinais são iguais, a força é de repulsão; se são opostos, atração.

Passo 3

Calcular a força sobre Q₁ (em x=1):
  1. De Q₂ (a 1 m de distância): F12 = k|Q1Q2|(2-1)^2 = k6times101^2 = 60,k
    Como Q₁ é negativa e Q₂ positiva, dá atração para a direita (+x).
    2) De Q₃ (a 3 m):
    F13 = k|Q1Q3|(4-1)^2 = k6times43^2 = 249,k = 2.667,kTambém atração para a direita.
    Total em Q₁:
F1 = F12 + F13 = (60 + 2.667),k = 62.667,k;approx 5.64times10^11,N

Passo 4

Calcular a força sobre Q₂ (em x=2):
  1. De Q₁ (r=1 m): atração para a esquerda (–x), F21 = k6times101^2 = 60,k
    2) De Q₃ (r=2 m): repulsão também para a esquerda,
    F23 = k10times42^2 = k404 = 10,k
Total em Q₂ (ambas para –x):
F2 = F21 + F23 = (60 + 10),k = 70,k;approx 6.3times10^11,N

Passo 5

Calcular a força sobre Q₃ (em x=4):
  1. De Q₁ (r=3 m): atração para a esquerda, F31 = k6times43^2 = 2.667,k
    2) De Q₂ (r=2 m): repulsão para a direita,
    F32 = k10times42^2 = 10,k
Como são direções opostas, o resultado é 10,k - 2.667,k = 7.333,kapprox 6.6times10^10,N.
Comparando módulos:
  • |F₁| ≃ 62.667 k
  • |F₂| = 70 k
  • |F₃| ≃ 7.333 k
O maior valor é o de Q₂.

Resposta

A carga que sofre a força de maior módulo é Q₂.

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