Uma carga pontual Q=-0,3 mu C e massa m=3 times 10^-16 Kg move-se em uma região na qual existe um campo barE=30 baraz V / m. Considerando as seguintes condições iniciais em t=0 s, barv=3 times 10^5 barax m / s, na origem. Em t=3 mu s, calcule: a posição P(x, y, z) da carga.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado diz que temos uma carga pontual Q = −0,3 μC com massa m = 3×10⁻¹⁶ kg, ela está num campo elétrico uniforme E = 30 a_z V/m. No instante t=0 ela parte da origem com velocidade v₀ = 3×10⁵ a_x m/s. A gente precisa achar a posição P(x,y,z) dessa carga em t = 3 μs.
Conteúdo: força elétrica, 2ª lei de Newton e movimentos uniformes e uniformemente variados (cinemática).

Passo 2

Primeiro, força elétrica e aceleração em z
  1. Força:
vec F = Q,vec E
  1. Aceleração (2ª lei de Newton):
vec a = vec Fm = Q,vec Em
Como Q = −0,3 μC = −3×10⁻⁷ C, E = 30 a_z V/m e m = 3×10⁻¹⁶ kg,
az = (-3times10^-7)(30)3times10^-16 = -9times10^-63times10^-16 = -3times10^10 m/s^2
Não tem componente em x nem em y, então a_x = a_y = 0.

Passo 3

Movimento em x e y
Como não há força em x nem y, a gente tem movimento retilíneo uniforme nessas direções:
x(t) = x0 + v0x,t, y(t) = y0 + v0y,t
No enunciado x₀=y₀=0, v_{0x}=3×10⁵ m/s, v_{0y}=0, e t = 3 μs = 3×10⁻⁶ s.
x = 0 + (3times10^5)(3times10^-6) = 0,9 m, y = 0

Passo 4

Movimento em z
É uma queda livre (aceleração constante em z), com v_{0z}=0 e z₀=0. A fórmula é
z = z0 + v0z,t + tfrac12,az,t^2 = 0 + 0 + tfrac12(-3times10^10)(3times10^-6)^2
Calculemos:
(3times10^-6)^2 = 9times10^-12, tfrac12(-3times10^10)(9times10^-12) = -0,135 m

Resposta

P = (x, y, z) = (0{,}9 m,; 0 m,; −0{,}135 m)

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