Uma carga pontual Q=-0,3 mu C e massa m=3 times 10^-16 Kg move-se em uma região na qual existe um campo barE=30 baraz V / m. Considerando as seguintes condições iniciais em t=0 s, barv=3 times 10^5 barax m / s, na origem. Em t=3 mu s, calcule: a energia cinética da carga.

Passo 1

Beleza, o exercício diz assim: temos uma carga pontual
Q = -0,3,muC = -3times10^-7,C
com massa
m = 3times10^-16,kg,
num campo elétrico uniforme
vec E = 30,hat az;tfrac V m
No instante t=0 a velocidade é
vec v(0) = 3times10^5,hat ax;tfrac m s,
e a posição é a origem. O que pedem: a energia cinética em t = 3,mu s.
Conteúdo: força elétrica, 2ª lei de Newton (cinemática com aceleração constante) e fórmula da energia cinética.

Passo 2

Primeiro, a força elétrica é
vec F = Q,vec E
Como vec E só tem componente em z,
Fz = Q,E = (-3times10^-7)(30) = -9times10^-6, N
Pela 2ª lei de Newton vec F = m,vec a, daí a aceleração
az = Fzm = -9times10^-63times10^-16 = -3times10^10,tfrac m s^2
Em x não há força, então ax=0.

Passo 3

Agora usamos a cinemática com aceleração constante:
  • Em x, como ax=0, a velocidade continua
vx(t)=vx(0)=3times10^5,tfrac m s
- Em z, partindo de vz(0)=0,
vz(t)=az,t = (-3times10^10),(3times10^-6) = -9times10^4,tfrac m s

Passo 4

Agora calculamos o módulo da velocidade em t=3,mu s:
v = raizvx^2 + vz^2 = raiz(3times10^5)^2 + (-9times10^4)^2 = raiz9,0times10^10 + 0,81times10^10 = raiz9,81times10^10 approx 3,132times10^5,tfrac m s
E a energia cinética é
K = tfrac12,m,v^2 = tfrac12,(3times10^-16),(3,132times10^5)^2 approx 1,47times10^-5, J

Resposta

A energia cinética da carga em t=3,mu s é aproximadamente
boxed1,47times10^-5;J

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