Uma carga pontual de -4 n C está fixa na posiçāo x=1 nm e uma carga pontual de 6 nC está fixa na posição x=2 nm. Que carga deve ser colocada no ponto x=4 nm para que a força sobre uma carga na origem seja nula?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A questão fala sobre cargas pontuais fixas em posições específicas ao longo de um eixo x. Temos uma carga de -4,nC em x=1,nm, uma carga de 6,nC em x=2,nm e queremos descobrir qual carga colocar em x=4,nm para que a força total sobre uma carga na origem ( x=0,nm) seja nula. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças elétricas se equilibram.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
F = ke |q1 cdot q2|r^2
onde:
  • F é a força,
  • ke é a constante eletrostática ( 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre as cargas.
Essa força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.

Passo 3

Vamos considerar a carga na origem como Q0. Queremos que a soma das forças exercidas pelas cargas fixas sobre Q0 seja igual a zero. Ou seja:
F-4,nC + F6,nC + FQ = 0
Onde:
  • F-4,nC é a força exercida pela carga de -4,nC,
  • F6,nC é a força exercida pela carga de 6,nC,
  • FQ é a força exercida pela carga desconhecida Q.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas forças separadamente.
  1. Força devido à carga de -4,nC em x=1,nm:
A distância entre essa carga e a origem é 1,nm = 1 times 10^-9,m.
A força será atrativa (pois uma carga negativa atrai a carga na origem):
F-4 = ke |-4 times 10^-9 cdot Q0|(1 times 10^-9)^2 = ke 4 times 10^-9 cdot |Q0|1 times 10^-18 = 4 times 10^9 cdot |Q0|
  1. Força devido à carga de 6,nC em x=2,nm:
A distância é 2,nm = 2 times 10^-9,m.
A força será repulsiva (já que ambas as cargas serão positivas ou negativas):
F6 = ke |6 times 10^-9 cdot Q0|(2 times 10^-9)^2 = ke 6 times 10^-9 cdot |Q0|4 times 10^-18 = 1.5 times 10^9 cdot |Q0|
  1. Força devido à carga desconhecida Q em x=4,nm:
A distância é 4,nm = 4 times 10^-9,m.
A força será determinada pelo sinal de Q:
FQ = ke |Q cdot Q0|(4 times 10^-9)^2 = ke |Q| cdot |Q0|16 times 10^-18 = ke |Q| cdot |Q0|16 times 10^-18

Passo 5

Agora, vamos somar todas as forças e igualar a zero:
F-4 + F6 + FQ = 0 4 times 10^9 cdot |Q0| + 1.5 times 10^9 cdot |Q0| + 8.99 times 10^9 cdot |Q| cdot |Q0|16 times 10^-18 = 0
Simplificando:
5.5 times 10^9 cdot |Q0| + 8.99 times 10^9 cdot |Q| cdot |Q0|16 times 10^-18 = 0
Para que a soma seja zero, a força FQ deve ser igual e oposta à soma de F-4 e F6:
FQ = - (F-4 + F6) 8.99 times 10^9 cdot |Q| cdot |Q0|16 times 10^-18 = -5.5 times 10^9 cdot |Q0|

Passo 6

Agora, vamos resolver para |Q|:
Dividindo ambos os lados por |Q0|:
8.99 times 10^9 cdot |Q|16 times 10^-18 = -5.5 times 10^9
Multiplicando ambos os lados por 16 times 10^-18:
8.99 times 10^9 cdot |Q| = -5.5 times 10^9 cdot 16 times 10^-18 |Q| = -5.5 times 10^9 cdot 16 times 10^-188.99 times 10^9 |Q| = -88 times 10^-98.99 |Q| approx -9.78 times 10^-9,C
Como a carga não pode ser negativa em módulo, consideramos o sinal:
Q approx 9.78,nC

Resposta

A carga que deve ser colocada em x=4,nm é de aproximadamente -9,78,nC.

Exercícios relacionados