Uma carga pontual de
está fixa na posiçāo
e uma carga pontual de 6 nC está fixa na posição
. Que carga deve ser colocada no ponto
para que a força sobre uma carga na origem seja nula?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática juntos! A questão fala sobre cargas pontuais fixas em posições específicas ao longo de um eixo x. Temos uma carga de
em
, uma carga de
em
e queremos descobrir qual carga colocar em
para que a força total sobre uma carga na origem (
) seja nula. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como as forças elétricas se equilibram.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas elétricas é dada por:
onde:
-
é a força, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Essa força é atrativa se as cargas tiverem sinais opostos e repulsiva se tiverem o mesmo sinal.
Passo 3
Vamos considerar a carga na origem como
. Queremos que a soma das forças exercidas pelas cargas fixas sobre
seja igual a zero. Ou seja:
Onde:
-
é a força exercida pela carga de , -
é a força exercida pela carga de , -
é a força exercida pela carga desconhecida .
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas forças separadamente.
- Força devido à carga de
em :
A distância entre essa carga e a origem é
.
A força será atrativa (pois uma carga negativa atrai a carga na origem):
- Força devido à carga de
em :
A distância é
.
A força será repulsiva (já que ambas as cargas serão positivas ou negativas):
- Força devido à carga desconhecida
em :
A distância é
.
A força será determinada pelo sinal de
:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as forças e igualar a zero:
Simplificando:
Para que a soma seja zero, a força
deve ser igual e oposta à soma de
e
:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Dividindo ambos os lados por
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Como a carga não pode ser negativa em módulo, consideramos o sinal:
Resposta
A carga que deve ser colocada em
é de aproximadamente
.