Uma partícula de carga q1 está localizada em x=-L, e uma partícula de carga q2 está localizada em x=+L. Qual deve ser a razāo q1 / q2 para que a força sobre uma particula de carga q3 seja nula (a) se a partícula 3 estiver em x=-L2; (b) se a partícula 3 estiver no ponto x=2 L ? Nos dois casos determine a partir de considerações físicas se os sinais de q1 e q2 são iguais ou opostos.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos duas partículas carregadas: a primeira, com carga q1 , está no ponto x = -L , e a segunda, com carga q2 , está no ponto x = +L . Queremos descobrir qual deve ser a razão q1q2 para que a força total sobre uma terceira partícula, com carga q3 , seja nula. Vamos analisar dois casos:
(a) quando q3 está em x = -L2 ;
(b) quando q3 está em x = 2L .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisamos também entender como as forças se cancelam e como os sinais das cargas afetam essas forças.

Passo 2

Vamos relembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica F entre duas cargas q e Q separadas por uma distância r é dada por:
F = k q Qr^2
onde k é a constante eletrostática.
Além disso, a direção da força depende dos sinais das cargas:
  • Se as cargas têm sinais iguais, a força é repulsiva.
  • Se as cargas têm sinais opostos, a força é atrativa.
Para que a força total sobre q3 seja nula, as forças exercidas por q1 e q2 sobre q3 devem se anular, ou seja, terem igual intensidade e direções opostas.

Passo 3

Vamos analisar o caso (a): q3 está em x = -L2 .
Primeiro, vamos determinar as distâncias entre q3 e q1 , e entre q3 e q2 :
  • A distância entre q3 e q1 é L2 .
  • A distância entre q3 e q2 é 3L2 .
Agora, aplicando a Lei de Coulomb para cada força:
F1 = k q1 q3(L2)^2 = k 4 q1 q3L^2
F2 = k q2 q3(3L2)^2 = k 4 q2 q39 L^2

Passo 4

Para que a força total sobre q3 seja nula, as forças F1 e F2 devem se anular:
F1 + F2 = 0 implies k 4 q1 q3L^2 + k 4 q2 q39 L^2 = 0
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por k 4 q3L^2 :
q1 + q29 = 0 implies q1 = -q29
Portanto, a razão q1q2 é:
q1q2 = -19

Passo 5

Agora, vamos considerar os sinais das cargas. Como q1q2 = -19 , isso significa que q1 e q2 têm sinais opostos. Se q2 for positiva, q1 será negativa, e vice-versa.

Passo 6

Vamos analisar o caso (b): q3 está em x = 2L .
Primeiro, determinamos as distâncias:
  • A distância entre q3 e q1 é 3L .
  • A distância entre q3 e q2 é L .
Aplicando a Lei de Coulomb:
F1 = k q1 q3(3L)^2 = k q1 q39 L^2
F2 = k q2 q3L^2

Passo 7

Para a força total ser nula:
F1 + F2 = 0 implies k q1 q39 L^2 + k q2 q3L^2 = 0
Simplificando, dividindo por k q3L^2 :
q19 + q2 = 0 implies q1 = -9 q2
Então, a razão q1q2 é:
q1q2 = -9

Passo 8

Novamente, observamos os sinais das cargas. Como q1q2 = -9 , q1 e q2 têm sinais opostos. Se q2 for positiva, q1 será negativa, e vice-versa.

Resposta

(a) q1q2 = -19 e os sinais de q1 e q2 são opostos.
(b) q1q2 = -9 e os sinais de q1 e q2 são opostos.

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