Uma partícula de carga
está localizada em
, e uma partícula de carga
está localizada em
. Qual deve ser a razāo
para que a força sobre uma particula de carga
seja nula (a) se a partícula 3 estiver em
; (b) se a partícula 3 estiver no ponto
? Nos dois casos determine a partir de considerações físicas se os sinais de
e
são iguais ou opostos.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que está acontecendo aqui. Temos duas partículas carregadas: a primeira, com carga
, está no ponto
, e a segunda, com carga
, está no ponto
. Queremos descobrir qual deve ser a razão
para que a força total sobre uma terceira partícula, com carga
, seja nula. Vamos analisar dois casos:
(a) quando
está em
;
(b) quando
está em
.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. Precisamos também entender como as forças se cancelam e como os sinais das cargas afetam essas forças.
Passo 2
Vamos relembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força elétrica
entre duas cargas
e
separadas por uma distância
é dada por:
onde
é a constante eletrostática.
Além disso, a direção da força depende dos sinais das cargas:
- Se as cargas têm sinais iguais, a força é repulsiva.
- Se as cargas têm sinais opostos, a força é atrativa.
Para que a força total sobre
seja nula, as forças exercidas por
e
sobre
devem se anular, ou seja, terem igual intensidade e direções opostas.
Passo 3
Vamos analisar o caso (a):
está em
.
Primeiro, vamos determinar as distâncias entre
e
, e entre
e
:
- A distância entre
e é . - A distância entre
e é .
Agora, aplicando a Lei de Coulomb para cada força:
Passo 4
Para que a força total sobre
seja nula, as forças
e
devem se anular:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Portanto, a razão
é:
Passo 5
Agora, vamos considerar os sinais das cargas. Como
, isso significa que
e
têm sinais opostos. Se
for positiva,
será negativa, e vice-versa.
Passo 6
Vamos analisar o caso (b):
está em
.
Primeiro, determinamos as distâncias:
- A distância entre
e é . - A distância entre
e é .
Aplicando a Lei de Coulomb:
Passo 7
Para a força total ser nula:
Simplificando, dividindo por
:
Então, a razão
é:
Passo 8
Novamente, observamos os sinais das cargas. Como
,
e
têm sinais opostos. Se
for positiva,
será negativa, e vice-versa.
Resposta
(a)
e os sinais de
e
são opostos.
(b)
e os sinais de
e
são opostos.