Uma esfera nảo condutora oca de raio interno
e raio externo
, possui uma densidade volumétrica de carga dada por
, onde
é uma constante qualquer e
é a distāncia ao centro. Usando a lei de Gauss, determine o módulo do campo elétrico (a) no interior da esfera; (b) no exterior da esfera. (c) Responda aos itens (a) e (b) novamente, considerando agora que a esfera é condutora.
Passo 1
O enunciado descreve uma casca esférica não condutora, oca, com raio interno
e externo
, carregada segundo
e pede o módulo de
(a) no interior da casca (região de cavidade,
); (b) no exterior da casca (
); (c) repetir (a) e (b) supondo agora que a casca seja condutora. Vamos aplicar a Lei de Gauss em cada região considerando a simetria esférica.
Passo 2
Região interior da casca (
), não condutora. Um cilindro gaussiano esférico de raio
não envolve nenhuma carga, pois
existe só em
. Logo o fluxo é zero e
Passo 3
Região exterior da casca (
), não condutora. A carga total é
Pela Lei de Gauss, para
,
Passo 4
Esfera condutora (com mesma carga total calculada acima). Num condutor em equilíbrio eletrostático,
- Em toda região interna ao metal (
), temos . - A carga total
fica na superfície externa . - Para
, o campo é idêntico ao da carga pontual no centro, ou seja
Resposta
(a) Interior (\r<a\r), não condutora:
(b) Exterior (\r>R\r), não condutora:
(c) Esfera condutora:
- Para :
.
- Para :
- Para
- Para