Uma carga pontual de -3 mu C está na posição y1=3 m do eixo y , enquanto outra carga pontual de 17 mu C encontra-se na posição x2=2 m, y2=-2 m. Encontre o ângulo entre o campo elétrico resultante e o eixo x , na posição x=15 m. (Colocar na resposta apenas o valor numérico do ângulo, em graus.)
Constante de Coulomb: k=8,99 times 10^9 N m^2C^2

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais no plano:
q1=-3,mu C em (0,3) e q2=17,mu C em (2,-2).
Queremos o campo elétrico resultante em um ponto sobre o eixo x em x=15, ou seja em P=(15,0), e então o ângulo phi que esse campo faz com o eixo x.
O conteúdo principal usado será a Lei de Coulomb vetorial:
E( r) = k,q| r- rq|^3,( r- rq)

Passo 2

Definimos os vetores posição relativos de cada carga até P:
r1P = P - (0,3) = (15,;0)-(0,;3) = (15,,-3),
r2P = P - (2,-2) = (15,;0)-(2,,-2) = (13,;2)
Seja r1=| r1P|=raiz15^2+(-3)^2=raiz234 e r2=| r2P|=raiz13^2+2^2=raiz173.

Passo 3

Calculamos o campo de q1 em P. Como q1 é negativo, o campo aponta em direção a r1P trocando de sinal:
E1 = k,q1r1^3, r1P = 8,99times10^9(-3times10^-6)(raiz234)^3,(15,,-3)
Numericamente obtemos
E1approx(-113,1,;22,6) N/C

Passo 4

Calculamos o campo de q2 em P:
E2 = k,q2r2^3, r2P = 8,99times10^9(17times10^-6)(raiz173)^3,(13,;2),
resultando em
E2approx(874,0,;134,4) N/C

Passo 5

Somamos os vetores para obter o campo total:
E = E1+ E2 approx(874,0-113,1,;134,4+22,6) =(760,9,;157,0) N/C
O ângulo phi com o eixo x satisfaz
phi =arctanl(tfracEyExr) =arctan!l(tfrac157,0760,9r) approx11,7^circ

Resposta

11,7^\circ

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